3.1平面直角坐标系

图形与坐标,第3章,平面直角坐标系,3.1,李亮坐在第4组第2排.,例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）.,从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置.为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.,怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？,为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴:一根叫横轴(通常称x轴)，另一根叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两根数轴的原点，通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.,从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.,例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点M，,我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4；,再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5，,于是（-4，5）就表示了点M.,我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标.,反之，为了指出坐标(4,2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A，,O,1,3,2,4,5,-2,-4,5,1,2,3,4,-2,-4,x,y,D,过A点作x轴的垂线（通常画成虚线）；,再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线（通常也画成虚线），,这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标（4,2）的点.,（4，2）,在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.,综上所述，,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图3-3所示的，四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.,图3-3,想一想，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？,图3-4,图3-5,结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：,-,+,+,-,+,-,-,+,-,（1）说出点A，B，C，D，E的坐标.,答：A的坐标为（3，3），B的坐标为（-5，2），C的坐标为（-4，-3），D的坐标为（4，-3），E的坐标为（5，0）.,（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.,答：点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限.,(3,-2),如图3-6是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.,图3-6,校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1），花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7），教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3），实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）.,如图3-7所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.,图3-7,若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？试写出此时各点的坐标.,图3-8,在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.,（1）如图3-9，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？,图3-9,图3-9,李亮家在学校的北偏西60的方向上，与学校的距离为1000m；反过来，学校在李亮家南偏东60的方向上，与学校的距离为1000m.,我们把北偏西60，南偏东60这样的角称为方位角.,图3-9,图3-10,故此时，渔政船在H岛南偏东536的方向，距H岛50海里的位置.,由于在点B处测得H岛在北偏西536的方向上，则BCA=536.,图3-10,1.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.,由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11），狮子馆（-2，