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文档简介

12.3角的平分线的性质,岚城中学闫孝珍,请同学们用一张纸剪一个角AOB，把这个角分成两个相等的角有几种方法？,剪一剪,如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？,E,说一说,从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？,想一想,如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,议一议,已知：AOB，求作：AOB的平分线。,分别以，为圆心大于的长为半径画弧两弧在AOB的内部交于点,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于,画射线OC,则射线即为所求,如图：将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,A,O,B,A,O,B,C,D,E,P,可以看出，第一条折痕OC是AOB_，,第二次形成了_条折痕，分别为_，它们是角平分线上的一点到AOB两边的_，,这两个距离_。,平分线,2,PD、PE,距离,相等,折一折,角平分线上的点到角的两边的距离相等,PDOA，PEOB,OP平分AOB,PD=PE.,用符号表示为：,角平分线的性质定理：,你能用三角形全等证明这个性质吗？,已知：如图，OC是AOB的平分线，P在OC上，PDOA于D，PEOB于E，求证：PD=PE,分析：仔细观察图形，思考证明两条线断相等的方法有哪些？,PDOPEO吗？,证一证,证明：PDOA，PEOBPDO=在和中，PDO=，=，O=O，（S）,已知：如图，OC是AOB的平分线，P在OC上，PDOA于D，PEOB于E，求证：PD=PE,如何证明几何命题？：,1、明确命题中的已知和求证；,2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；,3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,如图，在直线MN上求作一点，使点到射线OA和OB的距离相等,练一练,课堂小结,回顾本节课，
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