安徽省2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第五章四边形5.1多边形与平行四边形课件.pptx

第五章四边形,5.1多边形与平行四边形,了解多边形的有关概念;掌握多边形的内角和定理和多边形的外角和定理,能够熟练地求出多边形的内角和或外角和;理解平行四边形的概念;了解四边形的不稳定性,了解并记住四边形的内角和等于360;能运用平行四边形的性质和判定求证或解决有关问题.,考点扫描,考点1,考点2,多边形及其性质(8年3考)1.多边形的内角和与外角和定理(1)n边形的内角和等于(n-2)180;(2)任意多边形的外角和都等于360.2.多边形的对角线过n(n3)边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,n边形共有对角线条.3.正多边形的性质(1)正多边形的各边相等,各角相等;(2)正n边形的每一个内角都等于;(3)正n边形有n条对称轴,正n边形有一个外接圆,还有一个内切圆,它们是同心圆.,考点扫描,考点1,考点2,典例1(2018贵州铜仁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.11【解析】多边形的外角和是360,根据题意得180(n-2)=3360,解得n=8.【答案】A【方法指导】利用多边形的内角和外角解决问题(1)已知多边形的边数,根据内角和公式可以直接求得多边形的内角和.多边形的内角和随边数的变化而变化,且发现多边形的边数每增加一条,则内角和增加180;而多边形的外角和为定值360.(2)当已知多边形的内角和外角的关系时,可根据相邻的一对内角和外角互补的关系,设出适当的未知数,列方程解决问题.,考点扫描,考点1,考点2,提分训练1.(2018北京)若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为()A.360B.540C.720D.900【解析】该正多边形的边数为36060=6,内角和为(6-2)180=720.,C,考点1,考点2,考点扫描,平行四边形的性质和判定(8年4考)1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等.(2)平行四边形的对角相等.(3)平行四边形的对角线互相平分.(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.,考点1,考点2,考点扫描,3.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.,考点1,考点2,考点扫描,易错提示两个非平行四边形的特殊情况一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,反例:等腰梯形;一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,举例:如图,在等腰三角形ABC的底边上任取一点D,使BDCD,连接AD,沿AD剪下ACD,并如图将其贴至DAC处,则B=C,AB=CD,显然四边形ABDC不是平行四边形.,考点1,考点2,考点扫描,典例2如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,A=F,1=2.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=2,连接BN.若BN平分DBC,求CN的长.,【解析】(1)分别证明DFAC,DBEC,根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得结论;(2)由(1)可得BC=DE,再证明NBC=BNC,可得CN=BC.,考点1,考点2,考点扫描,【答案】(1)A=F,DFAC.又1=2,1=3,3=2,DBEC.DBEC,DFAC,四边形BCED为平行四边形.(2)BN平分DBC,DBN=NBC.DBEC,DBN=BNC,NBC=BNC,BC=CN.四边形BCED为平行四边形,BC=DE=2,CN=2.,【方法指导】在运用平行四边形的性质解决有关的边、角问题时,通常都是把四边形问题转化成三角形问题,通过三角形的边、角关系及平行线的性质等来加以解决.,考点1,考点2,考点扫描,提分训练2.在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,连接AE,CF.(1)如图1,求证:四边形AECF为平行四边形;(2)如图2,连接DF,BE分别交AE,CF于点G,H,连接GH,若E为CD的中点,在不添加辅助线的情况下,请直接写出以G,H为顶点的平行四边形.,考点1,考点2,考点扫描,【答案】(1)四边形ABCD为平行四边形,DCAB,DC=AB,DE=BF,DC-DE=AB-BF,即EC=AF,又ECAF,四边形AECF为平行四边形.(2)AFHG,DGHE,EGHC,FBHG,GFHE.,命题点1多边形的性质(常考)1.在四边形ABCD中,A=B=C,点E在边AB上,AED=60,则一定有(),D,2.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2【解析】图案中间的阴影部分是正方形,面积为a2,四周的每一个阴影部分的面积为,其和为a2,故阴影部分总面积为2a2.,A,命题点2与平行四边形有关的计算(常考)3.(2018安徽第9题)ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DFB.AE=CFC.AFCED.BAE=DCF【解析】如图,由ABCD得AB=CD,ABCD,所以ABE=CDF,结合选项A和D的条件可得到ABECDF,进而得到AE=CF,AECF,判断出四边形AECF一定为平行四边形;结合选项C的条件可得到ABFCDE,所以AF=CE,判断出四边形AECF一定为平行四边形;只有选项B不能判断出四边形AECF一定为平行四