弧度制PPT课件

.,1,1.1.2弧度制(1),.,2,在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？,将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1的角.,.,3,弧度制：,单位符号：rad,读作弧度,定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。,AOB=1rad,AOC=2rad,.,4,把角度换成弧度,把弧度换成角度,角度与弧度间的换算,.,5,角的弧度数的绝对值:（l为弧长，r为半径）,角度制与弧度制的换算,.,6,把下列各角化为弧度,例1,解：,(1),（2）30（3）5（4）-45,.,7,角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键,把下列各角化为度,例2,解：,.,8,写出一些特殊角的弧度数,.,9,(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度1；,（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；,角度制与弧度制的比较,.,10,（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；,（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。,角度制与弧度制的比较,.,11,终边相同的角,（1）用角度表示,（2）用弧度表示,与终边相同的角可以表示为：,它们构成一个集合：,与终边相同的角可以表示为：,它们构成一个集合：,.,12,（1）；（2）,解：（1）,.,13,（1）；（2）；（3）,1把下列各角化成的形式：,练习,.,14,例5用弧度制表示,.,15,（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数,练习反馈,（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数,.,16,（3）下列角的终边相同的是（）,A,与,与,与,与,B,C,D,.,17,小结,（1）弧度；,.,18,1.1.2弧度制(2),.,19,6.用弧度制表示弧长及扇形面积公式：,弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.,弧长公式：,由公式：,比公式简单.,.,20,证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则,又R=l，所以,.,21,例1.扇形AOB中，所对的圆心角是60，半径是50米，求的长l（精确到0.1米）。,解：因为60=,所以,l=r=5052.5.,答：的长约为52.5米.,.,22,例2.在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的中心角等于弧度。,解：（1）240=，根据l=R，得,（2）根据S=lR=R2，且S=2R2.,所以=4.,.,23,例3已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？,解：周长=2R=2R+l，所以l=2(1)R.,所以扇形的中心角是2(1)rad.,合(),扇形面积是,.,24,练习1已知扇形的圆心角为72，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；练习2已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，