2020河南中考数学复习专题专题 类比探究题

主题7类比探究主题类型的突破第一类图形旋转的研究(2019年河南)在ABC中，ca=CB，CA=CB=。点p是平面上与点a、c不重合的任何点。连接点a，绕点p 逆时针旋转点a，获得点d，连接点d，点d，点p。(1)观察和猜想如图1所示，当=60时，该值为_ _ _ _ _ _，直线BD与直线CP相交形成的较小角度的度数为_ _ _ _ _ _。(2)类比探究如图2所示，当=90时，请写下直线BD与直线CP相交形成的较小角度的值和程度，并说明图2中情况的原因。(3)解决问题当=90时，如果点e和f分别是点CA和点CB的中点，点p在直线EF上，当它们在同一条直线上时，请直接写出点c、p和d的值。分析 (1)把正交线延伸到正交线，反交线延伸到负交线，证明 CAP BAD，问题就可以解决了。(2)在点0将BD设置为AC，在点e将BD设置为PC。证明DABPAC解决问题。(3)有两种情况：当点d在线段PC上时，将AD的延长线延长到BC的h点，证明ad=DC可以解决问题；当点p在在线光盘上时，可以用同样的方法证明da=DC来解决问题。自治解决方案1.(2018河南)(1)问题发现如图1所示，在OAB和OCD中，OA=ob，oc=od，AOB=cod=40，连接交流和直流，填写m点处的空白：的值为_ _ _ _ _ _；(2)AMB度为_ _ _ _ _ _；(2)类比探究如图2所示，在OAB和OCD中，AOB= cod=90，oab= OCD=30，连接交流十字BD的延长线在m点，请判断AMB的值和程度，并说明原因。(3)扩展和延伸在(2)的条件下，绕平面上的点O旋转OCD，此时交流和直流的直线与点M相交。如果OD=1，OB=，请写下点C与点M直接重合时交流的长度。2.(2017年河南)如图1所示，在RtAB=AC，a=90，AB=AC，点d、e分别位于AB、AC两侧，ad=AE，连接DC，点m、p、n分别为德、DC、BC中点。(1)观察和猜想在图1中，线段PM和PN之间的定量关系是_ _ _ _ _ _，位置关系是_ _ _ _ _ _；(2)询问证明绕点a逆时针旋转ADE至图2所示位置，连接MN、BD、CE，判断PMN的形状，并说明原因。(3)扩展和延伸如果ADE=4，AB=10，请直接写下PMN面积的最大值。图1图23.(2015河南)如图1所示，在RtABC中，b=90，BC=2ab=8，点d和e分别是边BC和AC的中点，连接d e。绕点c顺时针旋转EDC，注意旋转角度为。(1)问题发现(1)当=0时，=_ _ _ _ _ _ _；(2)当=180时，=_ _ _ _ _ _ _；(2)拓展和探索试着判断：当0360时，尺寸会改变吗？请只对图2中的情况给出证明。(3)解决问题当EDC旋转到a、d、e三点共线时，线段BD的长度直接写入。第二类运动研究(2016河南)(1)发现如图1所示，点a是线段BC外的移动点，BC=a，ab=b填空：当a点位于_ _ _ _ _ _时，线段交流的长度取最大值，最大值为_ _ _ _ _ _(用含有a和b的公式表示)；(2)申请点a是线段BC的外移动点，BC=3，AB=1。如图2所示，以ab和AC为边，分别使等边三角形ABD和等边三角形ACE连接CD和BE。(1)请找出图中等于BE的线段并说明原因；(2)直接写出线段长度的最大值；(3)扩张如图3所示，在平面直角坐标系中，点a的坐标是(2，0)，点b的坐标是(5，0)，点p是线段AB外的移动点，并且pa=2，pm=Pb，并且BPM=90。此时，请直接写出线段AM长度的最大值和点p的坐标。分析 (1)当点A位于断路器的延长线上时，线段AC的长度达到最大值，可以得出结论。(2)根据等边三角形的性质，得到AD=AB，AC=AE，以及BAD=AC=AE=60，并推导出 CAD EAB，根据全等三角形的性质，得到CD=BE(2)自最大v(3)将APM绕点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN得到APN为等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2和BN=AM。根据当N是线段BA的延伸时，线段BN得到最大值，最大值为2 3。根据等腰直角三角形的性质，以p为PEx轴，以e为坐标，可以得到点p的坐标。自治解决方案4.(2019河南模拟)(1)问题发现如图1所示，在RtABC中，BAC=90，=1，点p是边BC上的移动点(与点b不重合)，pad=90，APD=b，连接CD。填空：=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)ACD的程度为_ _ _ _ _ _；(2)拓展和探索如图2所示，在RtABC中，BAC=90，=k。点p是边BC上的移动点(与点b不重合)，pad=90，APD=b，连接CD，请判断ACD与b之间的定量关系，以及PB与CD之间的定量关系，并说明原因。(3)解决问题如图3所示，在ABC中，b=45，ab=4，BC=12，p为边BC上的移动点(与点b不重合)，焊盘= BAC，APD= b，连接CD。如果pa=5，请直接写下所有光盘的长度。3型图的形状变化研究(2019信阳模式)(1)观察猜想如图1所示，点b、a和c在同一条直线上，DBBC、ECBC和 AD=AE=90，AD=AE，则BC、BD和CE之间的定量关系为_ _ _ _ _ _；(2)解决问题如图2所示，在RtABC中， ABC=90，CB=4，ab=2，以AC为直角边，向外制作等腰RtDAC，连接BD，计算BD的长度。(3)扩展和延伸如图3所示，在四边形的ABCD中，ABC= ADC=90，CB=4，ab=2，DC=da，请直接写出BD的长度。分析 (1)通过证明亚洲开发银行东亚银行，可以得出结论：银行=亚洲开发银行=商业银行；(2)在d是DEAB之后，BA的延伸线与e相交，同样证明了 ABC DEA，de=ab=2，AE=BC=4，最后用毕达哥拉斯定理计算BD的长度；(3)同样，我们可以证明三角形是全等的，集合AF=x，DF=y，并根据全等三角形对应边的等列方程组得到结论。自治解决方案5.(2014河南)(1)问题发现如图1所示，ACB和DCE是等边三角形，点a、d和e在同一条直线上，连接着BE。填空：(1)AEB度为_ _ _ _ _ _；(2)线段AD与BE的数量关系为_ _ _ _ _ _；(2)拓展和探索如图2所示，ACB和DCE为等腰直角三角形， ACB= DCE=90，点a、d、e在同一条直线上，CM为DCE de侧的高度，连接BE，请判断AEB的程度和线段CM、AE、be之间的定量关系，并说明原因。(3)解决问题如图3所示，在平方ABCD中，CD=，如果点p满足PD=1且bpd=90，请直接写出从点a到BP的距离。参考答案第一类示例1 (1) 160(2)的值是由直线BD和直线CP的交点形成的较小角度的度数是45度。原因如下：如图所示，在点o将BD设置为交流，在点e将BD设置为交流PAD=CAB=45，PAC=DAB.=，DABPAC，PCA=DBA,=.EOC=AOB,CEO=OAB=45，由直线BD和直线CP的交点形成的较小角度的度数是45度。(3)值为2或2-.如图所示，当点d在线段PC上时，将点AC的延长线延长到点hCE=EA,CF=FB,EFAB，EFC=ABC=45.PAO=45,PAO=OFH.POA=FOH,H=APO.平均生产能力=90，环境影响=环境影响，PE=EA=EC,EPA=EAP=BAH，H=BAH,BH=BA.ADP=BDC=45,ADB=90，BDAH,DBA=DBC=22.5.亚行=ACB=90，A，d，c，b是圆的四个点， DAC= DBC=22.5， DCA= ABD=22.5，DAC=DCA=22.5，DA=DC.如果ad=a，dc=ad=a，pd=a。=2-.如图所示，当点p在线段CD上时，可以用同样的方法证明da=DC。如果ad=a，CD=ad=a，PD=a，PC=a-a，=2+.总而言之，当点c、p和d在同一条直线上时，值是2-或2。跟踪培训1.解决方案：(1) 1提示：AOB=化学需氧量=40，COA=DOB.OC=OD,OA=OB,COADOB(SAS)，AC=BD,=1.40提示：CoA DoB，CAO=DBO.AOB=40,OAB+ABO=140.在AMB中，AMB=180-(CaOOabAbd)=180-(DBOOabAbd)=180-140=40。(2)=AMB=90。原因如下：在RtOCD中，dco=30，doc=90，=tan 30分。同样=tan 30=。AOB=COD=90,AOC=BOD，AOCBOD，=,CAO=DBO，amb=180-cao-oab-mba=180-(dab+mba+obd)=180-90=90.(3)2或3。提示：当c点与m点重合时，如图所示，同样，获得AOCBOD。AMB=90,=.如果bd=x，ac=x。在室温化学需氧量中，强迫症=30，OD=1，CD=2,BC=x-2.在RtAOB中， oab=30，ob=。AB=2OB=2.在AMB中，AC2BC2=毕达哥拉斯定理的AB2，也就是说，(x) 2 (x-2) 2=(2) 2，解决方案是x1=3，x2=-2(省略)，AC=3.(2)当点c与点m重合时，如图所示，同样 AMB=90，=。如果bd=x，ac=x。在AMB中，AC2BC2=毕达哥拉斯定理的AB2，也就是说，(x) 2 (x 2) 2=(2) 2。解x1=-3，解x2=2(省略)，AC=2.总而言之，交流电的长度是3或2。2.解决方案：(1) pm=pnpm pn提示：点p，n是BC和CD的中点。PNBD,PN=BD.点p，m是CD，DE的中点，PMCE,PM=CE.AB=AC,AD=AE,BD=CE,PM=PN.PNBD,DPN=ADC，PMCE,DPM=DCA.BAC=90,ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN.(2)PMN是一个等腰直角三角形，原因如下：按照旋转，不好= CAE。AB=AC,AD=AE,ABDACE(SAS)，ABD=ACE,BD=CE.利用三角形的中线定理得到与(1)相同的方法PN=BD，PM=CE， pm=pn，PMN是一个等腰三角形。PMCE通过与(1)相同的方法获得，DPM=DCE.Pn BD通过与(1)相同的方法获得，PNC=DBC.DPN=DBC，mpn=dpm+dpn=dce+dcb+dbc=bce+dbc=acb+ace+dbc=acb+abd+dbc=acb+abc.BAC=90，ACB+ABC=90,MPN=90，PMN是一个等腰直角三角形。(3)。用与(2)相同的方法得到的PMN是一个等腰直角三角形。当MN最大时，PMN面积最大。德 BC和德在顶点a之上，mn马克斯=我是一个。如图所示，连接局域网和局域网。在ADE中，ad=AE=4，DAE=90。AM=2.在RtABC中，ab=AC=10，an=5。MN最大值=2 5=7，SPMN最大值=PM2=Mn2=(7) 2=。3.解决方法：(1)注意：当=0时，在RtABC中，b=90，AC=4.*点D和E分别是边BC和AC的中点。AE=42=2,BD=82=4，=.注：如图所示，当=180时，可以得到ABDE。，=.(2)当0360时，尺寸不变。ECD=ACB,ECA=DCB.又一次，ECADCB，=.(3)BD为4或更长提示：a .如图所示，AC=4,CD=4,CDAD，AD=8.AD=BC，AB=DC，B=90，四边形ABCD是矩形的，BD=AC=4.B.如图所示，连接BD，作为AC的垂直线交叉点d与点q相交，作为AC的垂直线交叉点b与点p相交AC=4