数学人教版七年级下册三元一次方程组及其解法.ppt

8.4三元一次方程组的解法,R七年级下册,情景导入,前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？,这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.,可以设3个未知数吗？,学习目标：1知道什么是三元一次方程组.2会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组.3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.学习重、难点：重点：用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，进一步体会消元思想.难点：根据方程组的特征寻找合适的消元途径.,探究新知,三元一次方程组的概念和解法,问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？,（1）题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系？,设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张,你能说说什么叫三元一次方程组吗？,含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？,将代入，得,为什么要用代入，而不用代入？,即,解三元一次方程组的基本思路是什么？,通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,例1解三元一次方程组,对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？,方程只含x、z，因此，可以由消去y，得到的方程可与组成一个二元一次方程组.,11x+10z=35.,与组成方程组,解得,把x=5，z=-2代入，得,25+3y-2=9，,所以,综合运用,2.解方程组,解：+2，得8x-11z=253-，得4x-7z=17.,2x+4y-3z=9,3x-2y-4z=8,5x-6y-5z=7.,与组成方程组,解得,解较复杂的三元一次方程组,例2在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.,分析已知条件，你能得到什么？,1.先消去哪个未知数？为什么？,2.选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？,-，得a+b=1;,-，得4a+b=10;,与组成方程组,解这个方程组，得,代入，得c=-5.,因此,答：,可以消去a吗？如何操作？,可将-4，得,即,再将-25，得,即,可以消去b吗？如何操作？,可将2+，得,即,再将5+，得,即,1.解下列三元一次方程组：,解：(1)2+得x+2y=53.,+得x=22.,代入得y=,代入得z=,原方程的解是,解：(2)+得5x+2y=16.,+得3x+4y=18.,-2得x=2.,代入得y=3.,原方程的解是,把x=2，y=3代入得z=1.,2.甲乙丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，求这三个数.,解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，,则,解得,甲数是10，乙数是15，丙数是10.,误区两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行,正解,-，得y-3z=-12.2-，得7y-3z=6.,和组成方程组,解得,代入，得x=2，,所以原方程的解为,错因分析,本题错在解题过程中，通过-，得到y-3z=-12之后，发现两个方程中z的系数互为相反数，就消去z，从而导致不能顺利消元得到二元一次方程组，造成解题无法进行.解三元一次方程组的基本思想是消元，每个方程最多使用两次，首先要观察方程组，确定消去哪一个未知数，得到关于另两个未知数的方程组，然后解这个二元一次方程组.,基础巩固,随堂演练,1.对于方程组是二元一次方程的是最优的解法是先消去（）转化为二元一次方程组.,C,2x+3y=5，2x+y+z=6，3x-2y-z=-2，,D.都一样,代入，得,原方程组的解为,2.解方程组,2x+4y+3z=9,3x-2y+5z=11,5x-6y+7z=13.,课堂小结,三元一次方程组,定义,含未知数的项的次数都是1,含有3个未知数,解答思路,化“三元”为“二元”,一共有三个方程,解：根据题意，得三元一次方程组,在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，y=20;当与时，y的值相等，求a、b、c的值.,解得,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.,习题8.4,复习巩固,1.解下列三元一次方程组：,解：(1)代入得：11x+2z=23.,2+得：x=2，,代入得z=,代入得y=-3.,原方程的解为,解：(2)-3得4x+6z=9.,6-5得x=,代入得z=2.,代入得y=,原方程的解是,2.解下列三元一次方程组：,解：(1)2-得5x+27z=34.,+3得x=5.,代入得z=,代入得y=-2.,原方程的解是,解：(2)+2得8x+13z=31.,3-得x+2z=5.,8-得z=3.,代入得x=-1.,原方程的解是,把z=3，x=-1代入得y=,综合运用,3.一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位，十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.,解：设这个三位数的百、十、个位上的数分别为x、y、z，,则,解得,2100+710+5=275，即这个三位数为275.,4.解方程组,解：由得x:y=3:2=15:10,由得y:z=5:4=10:8，x: