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新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.2解直角三角形,用数学视觉观察世界用数学思维思考世界,擢英中学吴亦霞,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,知识回顾,一个直角三角形有几个元素？,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,(2)锐角之间的关系:,AB90；,(3)边角之间的关系:,sinA,cosA,tanA,有三条边和三个角，其中有一个角为直角,锐角三角函数,它们之间有何关系？,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；对于cos，角度越大，函数值越小。,在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?,思考与探索,在RtABC中,（1）根据A=60,斜边AB=30,你能求出这三个三角形的其他元素吗？,A,你发现了什么,B,C,BACBC,ABAB,一角一边,两边,（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？,两角,（3）根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?,不能,在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫,解直角三角形,解直角三角形的依据,新知识,1.在RtABC中,C=90,AC=,BC=,解这个直角三角形.,例题分析,分析：解这个直角三角形就是把边AB,和A，B求出来。,?,两边,例题分析,解：由勾股定理得：,在RtABC中，AB=2AC,所以，B=30A=60,?,两边,基础练习,2、RtABC中，C=90,若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_,8,一角一边,基础练习:问题那么多，我要来解决！,3.在RtABC中,C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边.根据已知条件，解直角三角形.,(1)c=8，A=60；,(2)b=，c=4；,(3),根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？,如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m.,探讨比萨斜塔倾斜角的问题,5.2,54.5,例3：如图，在ABC中,A=30,tanB=,AC=2,求AB.,分析：锐角三角函数都是在直角三角形中应用的，为了让tanB得以应用应构造直角三角形。,拓展延伸：,例3；如图，在ABC中,A=30,tanB=,AC=2,求AB.,D,试一试,求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.简称双直角三角形。,提示,中考点击,变式,中考点击,解直角三角形,AB90,a2+b2=c2,三角函数关系式,解直角三角形：,由已知元素求未知元素的过程,直角三角形
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