数学人教版九年级下册聚焦中考专题 数学思想方法.pptx

专题训练数学思想方法,要点梳理,抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识,整体思想,转化思想,分类讨论思想,方程思想,函数思想,数形结合思想,中考,解题方法(1)整体思想：整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决(2)转化思想：在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题,(3)分类讨论思想：体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；一次分类按一个标准；分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复，也不遗漏(4)方程思想：用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用,(5)函数思想：用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质,(6)数形结合思想：从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决,小组展示课前习题研究成果,下一环节,整体思想,转化思想,分类讨论思想,方程思想,函数思想,数形结合思想,中考,整体思想,【例1】(2013吉林)若a2b3，则2a4b5_【点评】本题考查了代数式求值代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式(a2b)的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值,1,1(2014盐城)已知x(x3)1，则代数式2x26x5的值为_,-3,返回,【例2】(2013东营)如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_m(容器厚度忽略不计),转化思想,1.3,【点评】本题利用转化思想把立体问题转化为平面问题，从而使问题简单化、直观化将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力,2(2014枣庄)图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm.,返回,分类讨论思想,(1)证明：BGF是等腰三角形；,(2)当k为何值时，BGF是等边三角形？,【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的运用、等腰三角形的判定定理的运用、外角与内角的关系的运用、分类讨论思想在实际问题中的运用，解答时灵活运用直角三角形的性质及外角与内角的关系是关键,3(2014绥化)在一条笔直的公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A，B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村设甲、乙两人到C村的距离y1，y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：(1)A，C两村间的距离为km，a；,120,2,返回,(2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；,解：(2)设y1k1x120，代入(2，0)解得y160 x120，y2k2x90，代入(3，0)解得y230 x90，由60 x12030 x90解得x1，则y1y260，所以P(1，60)表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km.,返回,(3)乙在行驶过程中，何时距甲10km?,返回,方程思想,某户居民5，6月份共用电500度，缴电费290.5元已知该用户6月份用电量大于5月份，且5，6月份的用电量均小于400度问该户居民5，6月份各用电多少度？解：当5月份用电量为x度200度，6月份用电(500x)度，由题意，得0.55x0.6(500x)290.5，解得：x190，6月份用电500x310度当5月份用电量为x度200度，六月份用电量为(500x)度，由题意，得0.6x0.6(500x)290.5，300290.5，原方程无解5月份用电量为190度，6月份用电310度,【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题、方程思想的运用、分类讨论思想的运用，另外要注意：总价单价数量,返回,返回,函数思想,(1)求w关于x的函数关系式；(2)如果购进两种书包的总费用不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得利润最大？并求出最大利润(提示利润售价进价)解：(1)由题意得：W(6547)x(5037)(400x)2x5200.(2)由题意得：47x37(400x)18000，解得x320.W2x5200，k20，W随x增大而增大，当x320时，W最大5840，即A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为5840元,【点评】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用、列一元一次不等式解实际问题的运用、一次函数的性质的运用，解答时注意函数思想的应用,5(2014沈阳)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，可卖出(30x)件若使利润最大，每件的售价应为_元,25,返回,数形结合思想,【例6】(2013玉林)如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有_个，写出其中一个点P的坐标是,(5，0),8,【点评】本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便,6(2014孝感)