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世纪金榜高中数学2.3.3两点间距离公式(30分50分钟)第一,选择题(每题4分,共16分)1.如果点a (3,5,-6)在z轴上的投影是b,那么|AB|=()(甲)5(乙)6(丙)(丁)2.如果从点P(x,2,1)到q (1,1,2)和r (2,1,1)的距离相等,则x=()(一)(二)1(三)(四)23.(2012年抚顺市高中一年级考试)设甲(3,3,1),乙(1,0,5),丙(0,1,0),那么AB的M点到C点的距离为()(甲)(乙)(丙)(丁)4.在空间直角坐标系中,如果立方体的顶点A(3,-1,2)的中心m的坐标为(0,1,2),那么立方体的边长为()(一)10(二)(三)(四)二、填空(每项4分,共8分)5.(2012上海高一测试)在空间直角坐标系O-xyz中,如果满足x2 y2 z21的点(x,y,z)构成的空间区域的体积为V,则V=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.(容易出错)如果从点M(4,-3,5)到x轴的距离是M,到xOy平面的距离是n,那么m2 n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、回答问题(每项8分,共16分)7.如图所示,立方体的棱柱长度ABCD-ABCD 是A,P,Q分别是DB,BC的中点,并计算出PQ的长度。8.如图所示,正方形ABCD和ABEF的边长都是1。平面ABCD和ABEF相互垂直,点M在点AC上移。移动,点n在BF上移动,如果cm=bn=a (0 a )。(1)求MN的长度;(2)当a为该值时,MN具有最小长度。挑战能力(10点)如图所示,在边长为1的立方体ABCD-A1B1C1D1中,以立方体三条边的直线为轴建立空间直角坐标系O -xyz。(1)如果点p在线段BD1上并且满足3|BP|=|BD1|,试着写出点P的坐标,并写出关于y轴的对称点的坐标;(2)在线段C1D上找到点m,使点m到点p的距离是最小的,并且点m的坐标被获得。答案分析1.分析选择c点A(3,5,-6)在Z轴上投影为B(0,0,-6),因此2.选择b。因为|PQ|=|PR|,所以(x-1)2 2=(x-2)2 1,解x=1。变型训练如果点A (a,0,1)和B (3,3,5)之间的距离是5,那么实数a=_。分辨率 |AB|解决方案a=3。回答:33.分析选择重心(2,3)可以从中点坐标公式获得,然后从两点之间的距离公式获得4.分析从A(3,-1,2)中选择b,中心m (0,1,2),所以C1(-3,3,2)。立方体的对角线长度是AC1=所以立方体的边长是5.分析由满足x2 y2 z21的点(x,y,z)形成的空间区域是半径为1,V=的球体。答案是33366.分析标题n=5,所以m2 n=34 5=39。回答:39误差警告为了解决这些问题,很容易混淆从点到坐标轴的距离和从点到坐标平面的距离,从而导致计算误差。7.分析建立了一个空间直角坐标系,分别以D为坐标原点,DA、DC、DD为X轴、Y轴和Z轴。问题的意思是,B(a,a,0),d(0,0,a),P(,).还有C(0,a,0),B(a,a,a),Q(,a)。|PQ|=8.分析 (1)如图所示,以点B为原点,巴、铍、BC的直线分别为X轴和Y轴。z轴,建立空间直角坐标系。你可以得到m(),n()。(2)从(1)可知在那个时候,|MN|=,也就是说,当m和n分别移动到AC和BF的中点时,MN具有最小的长度并且最小值是。挑战能力问题解决指南问题(1)使用3|BP|=|BD1|和平面几何知识来寻找点P的坐标,并使用对称关系来寻找点P的坐标。问题(2)利用空间两点间的距离公式建立了点m到点p的距离函数,并利用函数的思想求出其最小值,即此时点m的坐标。(1)从问题的
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