世纪高中数学 第二章 解析几何初步单元质量评估 北师大必修2

世纪金榜高中数学第二章解析几何初评单元质量评估北师大版必修2(120分钟150分钟)首先，选择题(共12题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)1.如果已知空间中的两点A (4，6，1)和B (1，2，1)，则两点之间的距离为()(甲)3(乙)4(丙)5(丁)62.(2012年宜宾高中一次测试)圆x2 y2 2x-4=0的半径为()(一)1(二)(三)2(四)3.如果直线3x-4y k=0在两个坐标轴上的截距之和是2，那么实数k=()(一)12(二)-12(三)24(四)-244.(容易出错)如果直线ax 2y 3a=0平行于直线3x (a-1)y=-7 a，那么实数a=()(一)3(二)-2(三)-2或3(四)-3或25.圆x2 y2=1和圆x2 y2-4x 3=0之间的位置关系是()(a)外接式(b)内接式(c)分隔式(d)包含6.(2011年安徽高考)如果直线3x y a=0穿过圆心x2 y2 2x-4y=0，则a的值为()(甲)-1(乙)1(丙)3(丁)-37.被圆x2 y2-2x-4y-4切割的直线x-y 5=0的弦长等于()(一)1(二)2(三)(四)38.如果从X轴上的点P到点Q(3，1，1)的距离在空间直角坐标系中，点P的坐标是()(甲)(3，0，0)(乙)(2，0，0)(三)(4，0，0)(四)(2，0，0)或(4，0，0)9.如果点A(-2，3)，B(3，-2)，C(，m)在同一条直线上，那么m=()(一)-2(二)2(三)-(四)10.(2012哈尔滨高一测试)如果(-1，0)是(k，0)，(b，0)的中点，直线y=kx b必须通过固定点()(甲)(1，-2)(乙)(1，2)(三)(-1，2)(四)(-1，-2)11.如果PQ是圆x2 y2=9的弦，并且PQ的中点是M(1，2)，则直线PQ的方程是()(A)x 2y-3=0 (B)x 2y-5=0(C)2x-y 4=0 (D)2x-y=012.与直线x y-2相切的最小半径为0，曲线x2 y2-12x-12y 54=0的圆的标准方程为()(一)(x-2) 2 (y-2) 2=2(二)(x 2) 2 (y 2) 2=2(三)(x-2) 2 (y 2) 2=2(D)(x 2) 2 (y-2) 2=2填空(共4项，每项5分，共20分，请在横线上填写正确答案)13.(2012长春市第二中学测试)如果圆的方程为x2 y2-2x 10y 23=0，则圆的圆心和半径为_ _ _ _ _ _。14.(2012南通高一测试)从x2 y2-4x-2y-11=0点到直线x y-13=0的最大距离和最小距离之差为_ _ _ _ _ _ _ _。15.(2012高邮二号试验)圆心在Y轴上，半径为1，圆通过点(1，2)的方程为_ _ _ _ _ _。16.如果实数m和n满足4m-3n=10，则m2 n2的最小值为_ _ _ _ _ _。三、解决问题(这个大问题共6项，共70分，答案应写必要的书面说明、证明过程或计算步骤)17.(10点)找到通过点A (3，2)并垂直于直线x 3y 1=0的直线方程。18.(12分)(深圳高一2012)已知点A(，0)，B (3，0)，移动点M与A和B的距离比为常数，得到点M的轨迹方程。19.(12点)假设圆x2 y2 x-6y 3=0和直线x 2y-3=0的两个交点为P，Q，得到了以PQ为直径的圆方程。20.(12个点)穿过点M(0，1)的直线L被M精确地平分，并且由l1:x-3y 10=0和l2:2x y-8=0切割的线段由L方程求解。21.(12点)(2012临沂市高一测试)直线l通过点p (5，5)与圆c: x2y2=25相交，得到弦长为l的方程22.(能力问题)(12点)已知半径为5的圆的中心在X轴上，并且中心的横坐标是整数并且与直线4x 3y-29相切=0。(1)求圆的方程；(2)设置直线ax-y5=0 (a 0)与a点和b点的圆相交，以及真实数字a的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否有实数A，使弦AB的垂直平分线L与该点相交P (-2，4)，如果存在，计算实数A的值；如果没有，请解释原因。答案分析1.选择c。2.分析选择d。因为圆的标准方程是(x 1)2 y2=5，圆的半径是。3.问题解决指南用K表示一条直线在两个坐标轴上的截距，然后计算K的值.分辨率选择d。直线3x-4y k=0，在x轴上的截距为-而在y轴上的截距为-。从问题的含义来看-=2，解k=-24。4.阿解a=3或a=-2。经过检查，当a=-2时，两条直线重合。警告误解在回答这个问题时，很容易忘记测试，导致错误的选择c .5.分析选择A。圆心x2 y2=1是C1(0，0)，半径R1=1；x2 y2-4x 3=0的圆心是C2(2，0)，半径r2=1。因为|C1C2|=2=r1 r2，所以这两个圆是外切的。6.解题指南将圆的方程转换成标准形式，获得圆心的坐标，并将坐标代入线性方程，求出a .分析选择b。圆的方程x2 y2 2x-4y=0可以转换成(x 1) 2 (y-2) 2=5，因此圆心的坐标为(-1，2)，并代入直线方程得到a=1。7.分析选择b。圆x2 y2-2x-4y-4=0，圆心为C(1，2)，半径为r=3，圆心到直线的距离为8.选择d组P(a，0，0)，然后a=2或a=4。9.选择d。因为点a，b和c在同一条直线上，因此10.分析从问题含义中选择a，k b=-2，所以b=-2-k，直线方程是y=kx-2-k，也就是y 2=k(x-1)，所以直线通过不动点(1，-2)。11.分析选择b。从问题的含义来看，连接圆心和点M(1，2)的直线垂直于PQ。因为连接圆心和点M的直线的斜率是2，PQ的斜率是-，PQ与点M(1，2)相交，所以PQ所在的线性方程是y-2=-(x-1)，也就是说，x 2y-5=0。12.分析选择a。将所需圆的标准方程设置为(x-a)2 (y-b)2=r2。如图所示，当连接已知圆和所需圆的中心的线垂直于已知直线时，半径最小，等于从已知圆的中心到已知直线的距离。也就是说，如果r=，那么A=2，b=2。圆的标准方程是(x-2)2 (y-2)2=2。13.分析将圆的方程转换成标准方程(x-1)2 (y 5)2=3。:圆心是(1，-5 ),半径是。回答：(1，-5)，14.问题解决指南从圆上的点到直线的距离的最大值和最小值是从圆的中心到直线的距离加上半径再减去半径。分析圆的标准方程是(x-2)2 (y-1) 2=16。从圆心到直线的距离是因此，从圆上的点到直线的最大距离是4。从圆上的点到直线的最小距离是-4。因此，最大距离和最小距离之差为8。回答：815.分析设置圆心的坐标为(0，b)，坐标由下式确定得到b=2，所以圆的方程是x2 (y-2) 2=1。答案：x2 (y-2) 2=116.问题解决指南将m2 n2转换为直线4m-3n=10上从移动点到原点的距离的平方。显然，当m2 n2最小时，它的值正好是从原点到直线4m-3n=10的距离的平方。分析从原点(0，0)到直线4m-3n=10的距离是(m2 n2)min=22=4。回答：417.分析垂直于直线x 3y 1=0的直线可以设置为3x-y m=0。因为点A(3，2)在线3x-y m=0，所以33-2 m=0，解m=-7，所以直线方程是3x-y-7=0。18.分析设置移动点m的坐标为(x，y)，然后按问题的意思两边平方(x-1)2 y2=1。19.分析如果点P (X1，Y1)和Q (X2，Y2)被设置，点P和Q的坐标满足方程即点P(1，1)，Q(-3，3)，线段PQ的中点坐标为(-1，2)，因此，以PQ为直径的圆的方程式是(x 1)2 (y-2)2=5。一题多解将圆的方程设为x2 y2 x-6y 3 (x 2y-3)=0，成品x2 y2 (1 )x (2-6)y 3-3=0。这个圆心的坐标是(，3-)，圆心在一条直线上。在x 2y-3=0时，获取2(3-)-3=0，结果=1，因此，圆的方程是(x 1) 2 (y-2) 2=5。20.分析让L和l1的交点为A(a，b)，l和l2的交点是b，如图：所示。然后a和B关于m对称，得到B(-a，2-b)。Al1，Bl2，所以A(-4，2)，l超过M(0，1)，A(-4，2)，所以k=y-1=x，简化的直线l方程是x 4y-4=0。21.分析当直线的斜率不存在时，直线与圆相切，这不符合问题。因此，直线的斜率是存在的等式l是y=(x 2) 4，即x2-4a=0。因为l垂直平分弦AB，中心m (1，0)必须在l上，所以1 0 2-4a=0，解是a=。由于,有一个实数a=所以通过点p (-2，4)的直线l垂直平分弦AB。方法和技巧直线和