9.2.1等差数列.ppt

数学组：张玉良青岛五十八中,等差数列,学习目标,数学建模,数学运算,直观想象,渗透,核心素养,逻辑推理,数学抽象,数据分析,案例1：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，.,（）,2062,相差76,问题1：你能预测出彗星下一次出现的大致时间吗？,案例2：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律,8844.43米,把表中温度排成一列：28,21.5,15,8.5,2,-4.5,-24,问题2：,问题3：根据上述规律珠穆朗玛峰的峰顶大约多少度？,能说出任意前后两项的递推式吗？,思考1：它们有什么共同特点？,共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.,（4）5，5，5，5，5，,（1）1682，1758，1834，1910，1986，,（3）1，2，3，100，,(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.,【新知探究1】,探究1：等差数列的定义,思考2：如何用数学符号来描述等差数列的定义？,思考3：它们是等差数列吗？判定的依据是什么？,(5),数列an为等差数列,an+1-an=d(n1),（1）0，5，10，15，20，25，（2）48，53，58，63.（3）1,3,5,7,9,2,4,6,8,10(4）16，8，4，2，1,（奥运会女子举重级别（单位公斤）,1，4，7，10，13，16，(),(),思考4：根据规律填空?如何才能求出数列第n项呢？,新知探究2：等差数列的通项公式,要是有通项公式该有多好啊！,19,22,从特殊入手，研究数学对象的性质，再逐步扩展到一般，这是数学研究的常用方法,思考5：如何推导等差数列的通项公式,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,通项公式：,【新知探究2】,【过程评价1】选择贴合自己的情况打,1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；,2.100是不是等差数列2，9，16，中的项？,3.-20是不是等差数列0，-，-7,中的项；,【迁移应用】通项公式的应用,例1,思考6：如何求出数列中的某一项？如何判断一数是否为某一数列的其中一项？,思考:等差数列的图像是否是一条直线呢？,思考7.,【迁移应用】,思考：能否说等差数列an通项公式是关于n的一次函数呢？,等差数列的图象1,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,是一群在一条直线上的孤立的点,在等差数列通项公式中，有四个量，,知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.,思考：能否从方程的角度理解通项公式？,【迁移应用】,变式1：在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.,说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.,变式2：已知数列an,an=3n-4，an是等差数列吗？,【过程评价2】选择贴合自己的情况打,逆向,原点,基于理解的逆向学习,目标,【新知巩固】,本节课学习的主要内容有：一个定义一个公式一个重点：知三求一一个思想：,【总结收获】,达成目标,数学建模,数学运算,直观想象,渗透,核心