8.4列联表独立性分析案例.pptx

独立性检验,高二数学选修2-3,黄娟高二（4）班,问题:数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。,假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。,假设检验问题的原理,假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。,例如，在前面的例子中，原假设H0：面包份量足备择假设H1：面包份量不足这个假设检验问题可以表达为：H0：面包份量足H1：面包份量不足,为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了9965人，得到如下结果（单位：人）,在不吸烟者中患肺癌的比重是,在吸烟者中患肺癌的比重是,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。,0.54%,2.28%,探究,上面我们通过分析数据得到的是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。,H0：吸烟与患肺癌没有关系.,用A表示吸烟，,B表示患肺癌，,则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，,即P(AB)=P(A)P(B),独立性检验,为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-卡方统计量,若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则X2应很小。,那么这个值到底能告诉我们什么呢？,0.1%把握认为A与B无关,1%把握认为A与B无关,99.9%把握认为A与B有关,99%把握认为A与B有关,90%把握认为A与B有关,10%把握认为A与B无关,没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关,上面这种利用随机变量X2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验,例1在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？,解：设H0：感冒与使用该血清没有关系,由于26.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。,练习1为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？,练习2气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？,解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。,由于21.3896的概率大于10%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。,2.706,练习1为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？,练习2气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？,解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异,因为210.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异。,练习3某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：根据表中的数据，判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为多少？,因为k3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为5%,1、能够通过列联表，两个分类变量之间是否有关系；2、利用判断出两个分类变量之间是否有关系；3、了解独立性检验的思想。,引入一个随机变量：卡方统计量,查对临界值表，作出判断,某企业为了考察同一种产