数学人教版九年级下册引言及正弦.ppt

锐角三角函数,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情境探究,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B,C,AB2BC250100,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.,结论,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记住sinA即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正弦函数,sinA中是没有角符号的，如sin45中度数是没有符号的。,例1如图，在RtACB中，C90，求sinA和sinB的值,解：（1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例题示范,5,练一练,1.判断对错:,(1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,注意：sinA是一个比（注意比的顺序），没有单位；,(2)如图，sinA=（）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,练一练,B,7,则sinA=_.,注意：sinA中A的度数确定，不管A出现在哪里，sinA的值也不会变化。,小试牛刀,2,2,1,1、在Rt和Rt中，30，45，90，90,若，求图中各个锐角的正弦值。,30,45,练习,如图，RtABC中，C=90，CDAB，AC=6，AD=4，求sinB的值。,分析：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，,总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,但相关的线段长度题目没有直接给出，还需要我们进一步计算才能得到。,不妨换个角度思考这个问题：,6,4,我来冲刺！,A,B,C,2.,B,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.我的问题是课外思考:,sin300=,sin45=,作业,1、,在Rt中，900(