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7.2正弦、余弦,泰兴市西城初中教育集团西城校区吉隽知,正切,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,a,c,b,如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m。如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？,5m,20m,13m,A,C,B,D,E,行走了am呢？,那么他在水平方向又分别前进了多远？,am,5m,20m,13m,A,C,B,D,E,am,可求出A的对边与斜边之比为,以上情况下A的邻边与斜边的比值又如何变化？,RtOPMRtOP1M1,P1M1OP1,OMOP,OM1OP1,=,可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定.,结论:在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比就确定。,A邻边与斜边的比也随之确定.,在RtABC中,C=90.,我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦,记作sinA.,A,B,C,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦,记作cosA.,锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数.,a,c,b,例1.根据图中数据,分别求出A,B的正弦,余弦.,A,B,C,3,4,4,3,例题讲解,1.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.,试一试：,CD,AB,BC,AC,试一试：,CD,BC,CD,AC,BC,CD,A,B,C,例2如图，在等边ABC中，AB=2.求cosB.,D,思考：由例2知道，cos60=，如何求sin60、sin30、cos30？,你会求45角的正弦、余弦值吗？,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，B=40，则直角边BC的长是（）则直角边AC的长是（）Amsin40Bmcos40Cmtan40D,m,试一试：,B,A,思考：随着锐角的值增大，sin与cos的值怎样变化？,0.26,0.26,0.5,0.97,1,1,0,0.5,0.97,探索与发现当锐角越来越大时,它的正弦值越来越_,它的余弦值越来越_,大,小,思考题,比较：sin40与sin80的大小;,cos40与cos80的大小?,2.在ABC中,C=90,AB=2,AC=1,则sinB的值是_.,3.在RtABC中,C=90.AB=3AC.则sinA=_,cosA=_，tanA=_.,4.如图，0是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的半径为2，AC=3，则cosB的值是（）,已知为锐角:（1）sin=，则cos=_,tan=_,练一练2,（2）cos=，则sin=_,tan=_,（3）tan=，则sin=_,cos=_,如图,在ABC中,C=90,D是BC的中点,且ADC=45,AD=2.求tanB的值.,练一练3,如图,在ABC中,C=90,ABC=30,AC=1你能求tan75的值吗？,拓展,如图，已知0的半径为1，锐角ABC内接于0，BDAC于点D,OMAB于点
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