2018江苏专转本考试高等数学真题.doc

WORD格式江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，没小题4分，共24分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 设f(x)为连续函数，则f(x0)0是f(x)在点x0处取得极值的()A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件2. 当x0时，下列无穷小中与x等价的是()A.tanxsinxB.1x1xC.1x1D.1cosxxe1,x03. x0为函数f(x)=x2,sin1x,xx0的（）0A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点4. 曲线y2xx26x4x8的渐近线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5. 设函数f(x)在点x0处可导，则有（）f(x)f(x)A.limf(0)x0xf(2x)f(3x)B.limf(0)x0x专业资料整理f(x)f(0)C.limf(0)x0xf(2x)f(x)D.limf(0)x0x6. 若级数（n-1n1）pn条件收敛，则常数P的取值范围（）A.1，B.1，C.0,1D.0,1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）x1xax7. 设lim()edx，则常数a=.xx2x8. 设函数yf(x)的微分为dyedx，则f(x).9. 设yf(x)是由参数方程dy3txt31y确定的函数,则(1,1)1sintdx=.10. 设F(x)cosx是函数f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=.11. 设a与b均为单位向量，a与b的夹角为，则a+b=.3nnnx12. 幂级数的收敛半径为.n4-1三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13. 求极限xt2(e0limx0tanx1)dtx.14. 设zz(x,y)是由方程zlnzxy0确定的二元函数，求2z2x.WORD完美格式.2x15. 求不定积分dxx3.116. 计算定积分20xarcsinxdx.17. 设zyf(y2,xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求2zxy18. 求通过点（1,1,1）且与直线x1y1z1211及直线4x3y2z10x都垂直的直线方程.yz5019. 求微分方程y2y3y3x是通解.2x20. 计算二重积分dxdyDy成的平面闭区域.，其中D是由曲线xy1与两直线xy3,y1围四证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 证明：当0x时，xsinx2cosx2.22. 设函数f(x)在闭区间a,a上连续，且f(x)为奇函数，证明：（1）0af(x)dxa0f(x)dx（2）aaf(x)dx0五、综合题（本大题共2题，每小题10分，共20分）23. 设平面图形D由曲线xye与其过原点的切线及y轴所围成，试求；.专业知识编辑整理.（1）平面图形D的面积；（2）平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.524. 已知曲线yf(x)通过点（-1,5），且f(x)满足方程33xf(x)8f(x)12x，试求：（1）函数f(x)的表达式；（2）曲线yf(x)的凹凸区间与拐点.江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷答案一、单项选择题1-6DBACD解析：二、填空题7. -18.2x2e9.1310. xcosxsinxc11. 3.WORD完美格式.三、计算题25.12.2zy3(1z).专业知识编辑整理.5(x3)326. xxC22(3)93527.33482228. 2yf22yfxyf222129.x1y1z432130.yxe(c1cos2xc2sin2x)x2331.102ln112.WORD完美格式.专业知识编辑整理.四、证明题32. 证：令f(x)xsinx1cosx2则f(x)sinxxcosx2sinxf(x)cosxcosxxsinx2cosxxsinx因为0x所以f(x)0因为f(x)所以f(x)f(0)0所以f(x)因为f(x)f(0)0所以得出.WORD完美格式.33. 证（1）xt0af(t)d(t)0af(t)dta0f(t)dta0f(x)dxa0a（2）f(x)dxf(x)dxf(x)dxaa0a0f(x)dxa0f(x)dx=0五、综合题34. （1）e11xx2S(eex)dxex02010（2）12e6128535. （1）f(x)xx334（