5三角函数的应用 (3).ppt

,28.2.2解直角三角形的应用举例,-航海（方位角）,1、了解方位角的概念，利用解直角三角形的知识解决方位角问题；2、掌握用三角函数有关知识解决实际问题的方法，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3、渗透数形结合的数学思想和方法。,学习目标：,解直角三角形的依据,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,(2)两锐角之间的关系:,AB90；,(3)边角之间的关系:,复习旧知,方位角,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,认识方位角,概念:,复习旧知,东,西,北,南,O,（1）正东，正南，正西，正北,（2）西北方向:_西南方向:_东南方向:_东北方向:_,射线OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,认识方位角,例1如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,求A,C两地的距离为多少？,北,A,北,B,C,D,范例点击,解：题意得，ABC=60，AB=BC，ABC是等边三角形，AC=AB=40海里答：A、C两地的距离为40海里,解题指导：得到ABC是等边三角形，即可求得AC的距离,例2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数。参考数据：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67）,范例点击,在RtBPC中，,答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130海里,C,解题指导：作PCAB于C，首先在RtAPC中，利用解直角三角形求出PC的长，再在RtBPC中即可求得PB的长,在RtAPC中，PCPAcos(9065)80cos25800.91=72.8,解:如图，作PCAB于C,范例点击,1.如果灯塔A在灯塔B的东南方向24海里处，灯塔C在灯塔B的西南方向10海里处，则灯塔A到灯塔C的距离是.,巩固练习,2.如图，上午8时，一艘船从A处出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，10时到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26方向，从B处测得灯塔C在北偏西52方向，则B处到灯塔C的距离是（）A.20海里B.36海里C.40海里D.72海里,26海里,C,3.如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,巩固练习,解：作AFBD于F，交BD的延长线于点F，垂足为F。,由题意图示可知ABD=30,ADF=60,ADF是ADB的一个外角，DAB=30，ABD=BAD=30,BD=AD=12（海里），在RtABF中，ADF=60,渔船没有触礁危险。,利用解直角三角形的知识解决方位角问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案,课堂小结,1.如图，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东60方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？,布置作业,2.王英同学从A地沿北偏西60方