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传统几何学的困境,古典几何创始人：欧几里德,山重水复疑无路,古希腊几何学局限于描述圆规和直尺构造之图形牛顿之后几何学与微积分结合只能描述平滑可微的曲线自然界曲线“不可名状”旧几何学无能为力,粗糙,破碎,扭曲,缠绕,闪电的形状,闪电的形状,山非锥体,树枝的分叉,树枝的分叉,树枝的分叉,树枝的分叉,树枝的分叉,树枝的分叉,树枝的分叉,树枝的分叉,树枝的分叉,树枝的分叉,云彩的轮廓,干裂的土地,树皮不光滑,17世纪学者本特利Bentley的古老看法,“我们不应当因为海岸不像防洪堤那样规则，便认为它是畸形的；也不应当因为山峰不是精确的金字塔或圆锥体，便认为它是失却形状的；也不应当因为星星的间距并非均等，便认为它们分布不当。这些并非大自然的不规则性，而只不过是我们以为如此而已”,海岸线到底有多长?,英国的海岸线,海岸线测量方法,法1：两脚规丈量L=L()法2：人沿红线移动L=L()法3：测量带子面积L()=A/2结论：海岸线为无穷长！,2,无规海岸线中的规律统计自相似,不同分辨率的海岸线照片,结论局部和全局有同样的复杂性自然界中所有曲线之共性,不做象牙塔里的数学家,与欧氏几何相比，自然界具有的复杂性，不是较高而是不同层次上的。这些被欧氏几何认为无定型的形状要求我们去研究它，而已往的数学家却无视这种要求，只是在自己的象牙塔里设计着离我们的日常生活越来越远的理论
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