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几何证明题（中档题）,课前热身：1、（2014昆明）（本小题5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AECF，且AE=CF.求证：E=F,证明：AECF，,A=FCD，,在ABE和CDF中，,ABCDAFCDAECF,ABECDF（SAS），,E=F,2、（2015青岛）已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E,（1）求证：ABDCAE；,（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论,证明：（1）AB=AC，,B=ACD，,AEBC，,EAC=ACD，,B=EAC，,AD是BC边上的中线，,ADBC，,CEAE，,ADC=CEA=90,在ABD和CAE中,ABDCAE（AAS）；,2、（2015青岛）已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E,（1）求证：ABDCAE；,（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论,证明：（2）如右图：AB=DE，且ABDE，,由（1）可得：ABDCAE,BD=AE,AEBC，,即BDAE,四边形ABDE是平行四边形，,AB=DE，且ABDE，,3、如图，已知在RtABC中，C=900，AD是BAC的角分线.（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与O的位置关系，并证明你的结论；,（1）解：如图为所求作的圆O,（2）相切；,证明：连结OD，,OA=OD，,OAD=ODA,AD是BAC的平分线，则OAD=DAC，,ODA=DAC，,ODAC,ODB=C=90，,ODBC，,即BC是O的切线,5、如图，已知是O的弦，半径OA2，OA和AB的长度是关于的一元二次方程的两个实数根,（1）求弦的长度；,（2）计算；,（3）O上一动点从点A出发，沿逆时针方向运动一周，当时，求点P所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）,第5题图,解：（1）由已知根据根与系数的关系：,2+AB=4,AB=2,（2）过点O作OCAB于C，,OCAB,AC=AB=1,ACO=90,在RtACO中,（3）如图，延长BO交O于点，连结,点O是直径的中点,S=S,AOP120,的长度为,作点A关于直径的对称点，连结,易得S=S,AOP1
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