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生活中的数学,生活中的数学,生活中的数学,只有一个公共点的两条直线形成相交直线.,从数学的角度你认为相交线的图形中蕴涵了什么知识?,位置关系,数量关系,基本图形,1、有公共顶点,归类,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、2和4、,1、有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2、有一条公共边,3、另一边互为反向延长线,2、没有公共边,两直线相交,3、两边互为反向延长线,名称,考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!,温馨提示：,1,练习1.下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习2.下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,对顶角相等.,已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3、2=4,答：因为直线AB与CD相交于O点,所以1+2=180,2+3=180,所以1=3,同理可得：2=4,对顶角的性质:,同学们可以观察刚才画的两条相交线,并用各种工具或方法验证这个猜想.,直线AB与CD相交于O点1=3,1、有公共顶点,分类,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、2和4、,1、有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,邻补角互补,2、有一条公共边,3、另一边互为反向延长线,2、没有公共边,两直线相交,3、两边互为反向延长线,名称,数量关系,对顶角相等,善于总结必能提高,例1:如图,直线a、b相交,1=40,求2、3、4的度数。,3=1,1=40,3=40,解:,2=1801=140,4=2=140,变式1：若2是1的3倍，求3的度数？变式2：若2-1=400,求4的度数？,用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!,练习:,C,C,(3)如上图,直线AB、CD交于O,OE是BOC的平分线,请你补充一个条件，求出DOE.你补充的条件是_,DOE=_.,数学源于生活,必将用于生活,思考题:(合作讨论)两条直线相交，最多有几对对顶角？三条直线相交，最多有几对对顶角？四条直线相交，最多有几对对顶角？n条直线相交，最多有几对对顶角？,(2)如图1,三条直线、两两相交,在这个图形中,有对顶角_对,邻补角_对.,6,12,练习:,(3)如图1,三条直线、相交于一点,在这个图形中,有对顶角_对,邻补角_对.,6,12,5、(1)如图1,两条直线、相交,在这个图形中,有对顶角_对,邻补角_对.,43=12对,n(n-1)对,今天我们学习了哪些数学知识?,今天我们学到哪些数学方法?,通过今天学习你认为今
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