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3一阶线性微分方程,一阶线性齐次微分方程的解一阶非齐次线性微分方程的解,一阶线性微分方程标准形式:,若Q(x)0,称为非齐次方程.,称为齐次方程;,定义：,称为一阶线性微分方程的自由项或右端项，,例如,线性方程;,非线性方程.,分离变量,两边积分得,故通解为,一.一阶线性齐次微分方程的解,二.一阶线性非齐次微分方程的解,讨论,两边积分,非齐次方程通解形式,与齐次方程通解相比:,常数变易法,实质:未知函数的变量代换.,把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.,用常数变易法:,则,作变换,故原方程的通解,即,两端积分得,一阶线性非齐次微分方程的通解为:,对应齐次方程通解,非齐次方程特解,非齐次方程通解=齐次方程通解+非齐次方程特解,解：,先将积分方程化为微分方程：,两边求导得：,解：,先将方程化为标准形式：,通解为：,证明：,解：,对应齐次方程的通解为：,一阶线性微分方程的通解为：,于是所求特解为：,Dec.23Mon.Review,一阶线性齐次微分方程的解,一阶线性非齐次微分方程的解,非齐次方程通解=齐次方程通解+非齐次方程特解,Bernoulli方程,解：,(1)由通解公式为得：,代入初值,(2),解：,解：,例8.Bernoulli方程,方程为线性微分方程.,方程为非线性微分方程.,解法:需经过变量代换化为线性微分方程.,解：,所以有：,化为一阶非齐次线性微分方程.,解：,例9.,解:,解:,Hw:p3676(4,5
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