数学人教版九年级下册一元二次方程（复习课）.ppt

2016届中考总复习,仁和中学唐长平,一元二次方程,方程与不等式,中考解读,一元二次方程,定义,解法,应用,考点聚焦,考点1一元二次方程的概念及一般形式,一,1,1、判断下面哪些方程是一元二次方程,练习,2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：_,其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=2B.m=2C.m=-2D.m2,2x2-3x-1=0,2,-3,-1,C,考点2一元二次方程的四种解法,、用直接开平方法：(x+2)2=,解:两边开平方,得:x+2=3x=-23x1=1,x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,学习规范格式书写,2、用配方法解方程4x2-8x-5=0,两边加上相等项“1”。,学习规范格式书写,同除二次项系数化为1；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式;解方程。,步骤归纳,配方法步骤,解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1=x2=-1,先变为一般形式，代入时注意符号。,3、用公式法解方程3x2=4x+7,先化为一般形式；再确定a、b、c,求b2-4ac；当b2-4ac0时,代入公式:,步骤归纳,若b2-4ac0,方程没有实数根。,公式法步骤,把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。,4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）,解:原方程化为（y+2)2-3(y+2)=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0y1=-2y2=1,学习规范格式书写,右边化为0,左边化成两个因式的积；分别令两个因式为0，求解。,步骤归纳,分解因式法步骤,1用指定的方法解下列方程：(1)(2x1)29；(直接开平方法)(2)x23x40；(配方法),(3)x22x80；(因式分解法)(4)x(x1)2(x1)0.(公式法),x22x80，(x4)(x2)0，x14，x22,配方法,例用配方法把代数式3x2x22化为a(xm)2n的形式，并说明不论x取何值，这个代数式的值总是负数并求出当x取何值时，这个代数式的值最大,利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误所以应通过移项，提取公因式的方法求解,考点3一元二次方程的根的判别式（重点）,两个不相等,两个相等,没有,C,思路点津,解,2016上海已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值,拓展延伸,解,(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式b24ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件,一元二次方程根与系数关系（选学）,设方程的两根分别为则如若是一元二次方程的两根，则,例（15攀枝花）设是方程的两个实数根，则的值为_.【解析】由是方程的两个实数根，由根与系数的关系知：,考点4一元二次方程的应用,例（16昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644，则道路的宽应为多少米设道路的宽为x米，则可列方程为（）A.B.C.D.,D,思路点津,方法点析,变式题,当堂检测,B,解析,D,解析,1,解析,解,已知关于x的方程x2axa20.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根,预测题：,备选题,1.(2015遵义)已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根,则方程的另一个根是.,2.(2016镇江)写一个你喜欢的实数m的值,使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根,3.(09湖北十堰市）方程(x+2)(x-1)=0的解为,3,m1/4,x1=-2,x2=1,0,一、选择题(每小题6分，共30分)1(2014宜宾)若关于x的一元二次方程的两根为x11，x22，则这个方程是()Ax23x20Bx23x20Cx22x30Dx23x20,B,2(2014益阳)一元二次方程x22xm0总有实数根，则m应满足的条件是()Am1Bm1Cm1Dm13(2012荆门)用配方法解关于x的一元二次方程x22x30，配方后的方程可以是()A(x1)24B(x1)24C(x1)216D(x1)216,D,A,4(2014菏泽)已知关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零根b，则ab的值为()A1B1C0D25(2014潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212xk0的两个根，则k的值是()A27B36C27或36D18,B,B,二、填空题(每小题6分，共30分)6(2014舟山)方程x23x0的根为7(2013佛山)方程x22x20的解是8(2014白银)一元二次方程(a1)x2axa210的一个根为0，则a_,x10，x23,1,9(2014呼和浩特)已知m，n是方程x22x50的两个实数根，则m2mn3mn_10(2013白银)现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有aba23ab，如：3532335，若x26，则实数x的值是,8,1或4,4.(2015张家界)若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是_.,5.(2016温州)方程x2-2x-1=0的解是_.,1,-65/8,6.(2015日照)已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两实数根，那么x2/x1+x1/x2的值为_.,7.(2015宿迁)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是_m(可利用的围墙长度超过6m).,1,8.(2014山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃