光学成像技术1

光学成像技术,轻纺学院印刷工程系,研究范围,光学研究范围光学光现象的科学：光学是物理学的组成部分。它研究的对象是光。研究的内容包括光的本性，光的发射、传播、接收，以及光和物质的相互作用等。,什么是光学？,内容提要,本课共分四大部分：一、几何光学二、激光技术三、光学系统,具体内容,第一部分几何光学第一章几何光学的基本定律和物象概念1-1光学发展简史1-2几何光学的基本定律1-3光学系统的物像概念1-4光学玻璃,一、光学发展简史1.几何光学(十七世纪上半叶）,几何光学时期：16世纪初19世纪初这一时期可以称为光学发展史上的转折。在这个时期，建立了光的反射定律和折射定律，奠定了几何光学的基础。同时为了提高人眼的观察能力，人们发明了光学仪器，第一架望远镜的诞生促进了天文学和航海事业的发展，显微镜的发明给生物学的研究提供了强有力的工具。到17世纪中叶已经奠定了几何光学的基础。,1.3000年前及更早，埃及、中国使用铜镜;公元前4世纪,在中国和希腊已有关于光学现象的记录:墨翟(公元前468-376),中关于几何光学的八条记载约100年后，欧几里得(Euclid,约前330-275年)宣布反射定律阿拉伯科学家伊本海赛木光学：进一步说明了反射定律（入射光线与反射光线在同一平面内,球面镜、抛物面镜的性质、人眼结构）沈括（公元10311095）：直线传播、球面镜成像深入研究,1、荷兰李普塞（H.Lippershey，1587-1619年）在1608年发明了第一架望远镜。2、十七世纪初延森（Z.Janssen，1588-1632）和冯特纳（P.Fontana，1580-1656年）最早制作了复合显微镜。3、1610年伽里略（1564-1642年）用自己制造的望远镜观察星体，发现了绕木星运行的卫星，这给哥白尼关于地球绕日运转的日心说提供了强有力的证据。4、开普勒（1571-1630年）汇集了前人的光学知识，他提出了用点光源照明时，照度与受照面到光源距离的平方成反比的照度定律。他还设计了几种新型的望远镜，特别是用两块凸透镜构成的开普勒天文望远镜。,2.17世纪几何光学基础已奠定：如费马的最小时间原理，斯涅耳的实验发现折射定律，笛卡尔将其表为正弦形式物理光学的实验研究始于17世纪：格里马耳迪(16181663)首次详细描述衍射现象胡克和玻意耳各自独立发现牛顿环，在白光下薄膜的彩色干涉图样,胡克主张光由振动组成1690年，惠更斯(C.Huygens)在论光中阐发了光的波动学说并提出著名的惠更斯原理,2.粒子说（十七世纪末),17世纪下半叶，牛顿和惠更斯等人把光的研究引向进一步发展的道路。牛顿根据光的直线传播性质，提出了光是微粒流的理论。惠更斯反对光的微粒说，从声和光的某些现象的相似性出发，认为光是在波。这一时期中，在以牛顿为代表的微粒说占统治地位的同时，以惠更斯为代表的波动说也初步提出来了。,惠更斯反对光的微粒说，在论光中认为光是在“以太”中传播的波。惠更斯不仅成功地解释了反射和折射定律，还解释了方解石的双折射现象。这一时期中，在以牛顿为代表的微粒说占统治地位的同时，由于相继发现了干涉、衍射和偏振等光的波动现象，以惠更斯为代表的波动说也初步提出来了。,3.波动说(十九世纪初）,波动光学时期：19世纪初20世纪初到了19世纪初，初步发展起来的波动光学的体系已经形成。1801年杨氏最先用干涉原理令人满意的解释了白光照射下薄膜颜色的由来并做了著名的“杨氏双缝干涉实验”，第一次成功的测定了光的波长。1815年菲涅耳用杨氏干涉原理补充了惠更斯原理，形成了人们所熟知的惠更斯菲涅尔原理,1704年牛顿出版光学：棱镜分光(白光为复合光)，牛顿环的生成及色序，牛顿认为光的本性是微粒，并提出光的“侧边”概念，对偏振光的天才猜想。19世纪波动学说达到尽善尽美境界1801-1803杨氏双缝实验干涉条纹菲涅耳：惠更斯-菲涅耳原理成功解释了衍射现象1850年傅科用旋转镜法测定光速，说明光在水中的速度比在空气中小(这是波动光学预言的结果)麦克斯韦和谐优美的方程组及电磁波理论,4.光的电磁理论,1808年马吕斯偶然发现光在两种介质界面上反射时的偏振现象。随后菲涅耳和阿拉果对光的偏振现象和偏振光的干涉进行了研究。1845年法拉第揭示了光学现象和电磁现象的内在联系。麦克斯韦在1865年的理论研究说明光是一种电磁现象。这个理论在1888年被赫兹的实验所证实。至此，确立了光的电磁理论。,麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。,2.麦克斯韦电磁方程,麦克斯韦电磁理论认为，光是一种电磁波,各种色视觉对应的波长和频率范围：,1.电磁波谱：电磁辐射按波长顺序排列，称。,射线x射线紫外光可见光红外光微波无线电波,各种波长的电磁波中，能为人眼所感受的是400760nm的窄小范围。对应的频率范围是：,这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。,=（7.64.0）1014HZ,760630600570500450430400(nm),红橙黄绿青蓝紫,1.电磁波谱,5.量子光学,20世纪初20世纪中：量子光学时期19世纪末到20世纪初，光学的研究深入到光的发生、光和物质相互作用的微观机制中，开始了量子光学时期。1905年爱因斯坦发展了普朗克的能量子假设，把量子论贯穿到整个辐射和吸收过程中，提出了杰出的光量子（光子）理论，圆满地解释了光电效应，并被后来的许多实验（例如康普顿效应）证实。,19世纪到20世纪:深入研究光与物质相互作用出现的经典理论与黑体辐射能谱间矛盾开尔文称为“笼罩在物理学上空的两朵乌云”之一。普朗克1900年提出量子假说1905年爱因斯坦提出光子的概念,成功预言了光电效应的规律,建立了光子学说1924年德布罗意提出物质波(每一粒子的运动都与一定的波长相联系),由电子通过金属箔的衍射实验证实20年代中期,薛定谔、海森伯、狄拉克和玻恩等人建立了量子力学波动性和粒子性在新的形式下得到统一,从量子观点看，光场是由一个个光子组成。光子是光的最小单位，每个光子的能量和它的频率之间的关系为式中是普朗克常数，其数值为光子也具有动量，它的方向为光子的运动方向（即光传播方向），其值为式中c为真空中的光速，1983年第十七届国际计量大会通过其值为c=299792458m/s,2,至此，人们一方面通过光的干涉、衍射和偏振等光学现象证实了光的波动性；另一方面通过黑体辐射、光电效应和康普顿效应等又证实了光的量子性粒子性。光的本性物质（实物和场）的本性波粒二象性,光既有波动性也有粒子性，即具有波粒二象性。普朗克常数非常小，一个光子的能量也非常小。一般情况下我们遇到极大数量的光子，明显表现波动性。在光极其弱的情况下，以及光和物质相互作用的某些特殊情况下，其量子特性才会明显地表现出来。,3,6.现代光学发展,现代光学时期：20世纪中三件大事：1948全息术1955光学传递函数1960激光器的诞生,傅立叶光学空间滤波、图像识别光学信息处理全息学、干涉计量、特征识别、高密度储存、三维显示,1935年泽尼克提出了相衬原理；1948年伽柏发明全息术；50年代通讯理论和光学的结合，产生了傅里叶光学光学信息处理的理论和技术奠定了基础。,90年代迅速发展的分数傅里叶光学是傅里叶光学的发展和延拓，为光学信息处理开辟了更广的领域。,光学现代进展简介,激光：高强度、高相干性全息术得益于激光器的问世通讯、测距、加工、医疗、光谱学、激光制导、激光武器、激光热核聚变、非线性光学介质中的非线性叠加如倍频、混频、自聚焦等。,1960年第一台红宝石激光器的发明是光学发展的一个新里程碑。它是20世纪继原子能、半导体、计算机之后的又一重大发明。计算机延伸了人的大脑，而激光延伸了人的感官，成为探索大自然奥秘的“超级探针”。,大量分支和交叉学科的涌现是20世纪现代光学发展的重要标志。,薄膜光学、纤维光学（导波光学）、集成光学、激光光谱学、二元光学、瞬态光学、量子光学、原子光学、激光物理、激光化学、激光生物学等等。,第二节几何光学的基本定律,2.1基本概念1.发光点只有几何位置而不计大小的光源称为发光点(或称为点光源)。2.光线在几何光学中，光线就是一条携带光能量的几何线，它代表了光的传播方向。3.光束发光点所发出的光波波面是以发光点为球心的球面波，波面的法线束就是几何光学中的光线束，简称为光束。4.光路光线的传播途径。,2.1基本概念,按照光速传播的特点，可以分为：(1)同心光束。(2)平行光束。(3)像散光束。像散光束：各条光线彼此既不平行又不完全相交于一点。,一.同心光束和像散光束,1.同心光束：一束光线本身或其延长线交于一点。,特殊：平行光束会聚于无穷远,同心光束的三要素:中心、主光线、立体角,2.2几何光学的基本定律,1.光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播,2.光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇时互不干扰，即每一束光的传播方向及其他性质(频率、波长、偏振状态)都不因另一束光线的存在而发生改变,(1)光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即,3.光的折射反射定律：,小孔,箱子,小孔成像,折射定律,折射光线跟入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线位于法线的两侧，但是，入射角和折射角之间究竟有什么定量关系呢？1621年，荷兰数学家斯涅耳终于找到了入射角和折射角之间的规律,斯涅耳,入射角的正弦跟折射角的正弦成正比，如果用n来表示这个比例常数，就有：,光的折射定律（斯涅耳定律）,(2)光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之比为一与入射角无关的常数，即,*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开漫反射或漫折射。,反射定律和折射定律：(1)反射定律的内容为：反射光线、入射光线和法线在同一平面内；反射光线和入射光线居于法线的两侧；反射角等于入射角。(2)折射定律的内容为：折射光线、入射光线和法线在同一平面内；折射光线、入射光线居于法线的两侧；入射角的正弦和折射角的正弦之比是一个常数，以n表示，该值与两角度的大小无关，而由两种介质的性质决定。,三.折射率,光在真空中的传播速度为c,折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的介质称为光疏介质。,折射率,光从一种介质射入另一种介质时，虽然入射角的正弦跟折射角的正弦之比为一常数n，但是对不同的介质来说，这个常数n是不同的，它是一个反应介质光学性质的物理量，物理学中把光从真空射入某种介质发生折射时，入射角与折射角的正弦之比n，叫做这种介质的折射率,研究表明，光在不同介质的速度不同，这也是光发生折射的原因,某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比即：,所有介质的折射率都大于1,色散：一种介质对不同波长的光具有不同的折射率。,一束白光经界面折射，就被分为不同颜色的光束。,大气中的虹霓是阳光经大量水滴的折射和反射而产生的色散现象。,水晶的色散明显强于玻璃或有机玻璃。,1.现象：,四.光的可逆性,由于折射定律的对称性,可得出光线传播的可逆性。,表明：当光线沿与原来方向相反的方向传播时，其路径不变。,注意：在不考虑介质吸收引起损耗时，波动现象就是一个可逆过程。,当光从光密()射到光疏()介质时,一般情况下,折射角大于入射角,当入射角为某一ic时,折射角为,折射线沿界面传播。,五.临界角,若入射角再增大，就不再有折射线了，此时光线将全部返回光密介质，且反射角等于入射角全反射,二、反射棱镜的成像,全反射：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90o时，折射光完全消失，只剩下反射光。条件：1）光密光疏2）入射角大于或等于临界角,优点：反射损失少，不易变形，调整、装配、维护方便。,利用全反射原理，可制成光学元件光纤,利用高折射率材料制成芯线，外包一层低折射率的皮，由于光线的全反射，光线在芯内是锯齿形折线的径迹。,单根阶跃型光纤只能传光而不能传图像，将众多光纤集束为光缆便可传图像。,2.3费马原理,费马原理是一个描述光线传播行为的原理,一.光程,在均匀介质中,光程l为光在介质中通过的几何路程l与该介质的折射率n的乘积：,2.光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空中所能传播的路程。,1.直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定几何路程所需要的时间。,光程：把光在介质中经历的路程，按传播时间折合为光在真空中经历的路程。在光线的实际路径上，光程的定积分的变分为0故费马原理可表述为：光在介质中传播于某两点之间，总是选取光程为极值的路径通过（极大值、极小值或恒量）,二、费马原理的表述费马(P.deFermat)通过对几何光学的研究，于1657年提出：一束光(光线)在两点间实际经历的路径，是以最短时间经过的那一条路径。费马的说法可以概括几何光学的基本定律，后来叫做费马原理。费马原理概括了几何光学的基本定律，便于说明光波在非均匀介质中传播的规律。,分区均匀介质:,连续介质:,二.费马原理的表述及讨论,空间中两点间的实际光线路径是所经历光程的平稳路径,平稳：当光线以任何方式对该路径有无限小的偏离时，相应的光程的一阶改变量为零。如果有改变只能是二阶或二阶以上的无限小量。,换言之：在A、B两点间光线传播的实际路径，与任何其他可能路径相比其光程为极值，极值为极大或极小或恒定值。即光线的实际路径上光程变分为零：,两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播,变分：对一般一元或多元函数，当自变量发生变化时，函数的一阶或高阶改变量可以表示为函数的一阶或高阶微分。但光程与一般的空间坐标函数不同，对给定点AB，每一可能的光线路径均为空间坐标函数，而光程一般随不同路径而变化，即它可以称为函数的函数，这时光程的改变一般称为变分。,三.费马原理的应用,1.根据直线是两点间最短距离这一几何公理,对于真空或均匀介质,费马原理可直接得到光线的直线传播定律。,2.费马原理只涉及光线传播路径,并未涉及到光线的传播方向。若路径AB的路径取极值，则其逆路径BA的光程也取极值包含了光的可逆性。,3.由费马原理导出光的反射定律,AB的光程为,光程取极值,入射线和反射线应在xy平面内.,光程l取极小值,有,4.由费马原理导出折射定律,由光程取极值:,例一一束平行于光轴的光线入射到抛物面镜上反射后，会聚于焦点F。试证所有这些光到达焦点上光程相等。,F为抛物面的焦点，MN为其准线,抛物线性质,即,讨论：如果将点光源置于焦点处，由光的可逆性可知，光源发出的光线经抛物面镜反射后成为平行于光轴的平行光束。,分析：,第三节光学系统的物象概念,3.1成像的概念光学系统或光组按一定的要求组合而成光学元件(如透镜、棱镜、反射镜等)。光组的主要功能是成像。一、实像和虚像物和像是相对于光学系统而言的：入射光束的交点，称为物点。出射光束的交点，称为像点。在光路图中，实像是实际出射光线的交点；虚像是实际出射光线延长线(用虚线表示)的交点。,实像：出射光束是会聚的同心光束。,虚像：出射光束是发散的同心光束。,3.1成像的概念,二、实物和虚物若入射光束为发散的同心光束，则光束中心即为实物。若入射光束是会聚的同心光束，则光束的会聚中心即为虚物。（组合透镜组中）三、物空间和像空间对于光学系统来说，入射光线所在的空间称为系统的物空间或称为物方；出射光线所在的空间称为系统的像空间或称为像方。（光学意义上的空间概念）像、物空间折射率(或像、物方折射率),3、物和像的虚实,1)实物：发散的入射光束的顶点为实物(不论是否有实际光线通过该点),2)虚物：会聚的入射光束的顶点为虚物(永远没有实际光线通过该点),二.物和像,若干反射面、折射面光学系统系统,成像的实质将入射同心光束转化为出射同心光束,第一章几何光学基本定律,第四节光学玻璃定义：制造光学仪器用的玻璃。特点：具有一定的折射率和色散率，及高度的均匀性和一定波长范围内的透光性。根据折射率和色散率的不同，分为：冕牌玻璃（bpO含量小）燧石玻璃,第一章几何光学基本定律,对于光学玻璃的主要要求：高度的光学均匀性；最大的透明度，以减少光能的吸收损失；无色，除特殊需要外(如滤色镜)，光学玻璃应尽量无色；良好的物理性能和化学稳定性；内部无气泡、杂质和条纹等。,第二章共轴球面光学系统,2-1符号规则2-2单球面反射、折射成像2-3共轴球面系统的成像,符号规则在建立球面折射成像物像关系时会遇到如下情况：物点和像点都有虚、实之分；折射球面朝哪一个方向凸也有两种可能。因此，要事先约定一种符号规则，就可以把所有的物像关系式统一起来。这种约定不是唯一的，我们采用如下约定（参见下图）：1、长度量：由指定的原点量起，其方向与光的传播方向一致为正，反之为负。规定光的传播方向为自左向右。2、高度量：以垂直光轴向上者为正，向下者为负。3、角度量：以锐角衡量。（1）光线与主轴的夹角:由主轴顺时针转到光线者为正，逆时针转成者为负。（2）光线和法线夹角：由法线顺时针转到光线者为正，逆时针转成者为负。4、规定光路图中的角度、线段只用绝对值来表示。,一个垂直于光轴的直线段（或平面）如何成像的问题：参见上图，将光轴PC绕球心C转过一个微小角度，于是P点转到Q点，而P1点则转到Q1点，Q1点就是P1点的像。因此PQ弧上所有的各点都将在P1Q1弧上找到的对应的像点。P1Q1弧就是PQ弧的像。如果PQ很小，即Q点到光轴的距离远小于球面曲率半径，则称为傍轴小物。此时PQ和P1Q1都近似与光轴垂直。即垂直于光轴的短线段，其形成的像也是垂直于光轴的短线段。（同理，小平面！）结论傍轴小物以傍轴光线成像，称为傍轴条件成像。只有在傍轴条件下才能实现理想成像。,2-1符号规则,A,B,y,-L,L,r,O,C,E,D,h,A,B,i,i,m,u,n,n,-y,第一节符号规则基本概念（以折射成像为例）1.光轴：通过球心的直线2.球面顶点：光轴与球面的交点3.球面的结构参数：r、n、n4.折射光线与光轴的夹角称为像方倾斜角(U)5.物点A与顶点O之间的距离称为物方截距（L）6.法线CE与光轴的夹角称为球心角（）7.物空间：未经光学系统变换前入射的同心光束所在的空间叫物空间。8.物方折射率：物空间介质的折射率叫做物方折射率。9.像空间：经光学系统变换后出射的同心光束所在的空间叫做像空间。10.像方折射率：像空间介质的折射率叫做像方折射率。,第一节符号规则,符号规则：1.光路方向：从左向右传播时为正光路；反之为逆光路。2.线段(1)沿轴线段：凡由规定的计算起点(也称为原点)到终点的方向与光线传播方向相同者，取为正值；反之为负值。在正光路系统中线段从起点到终点若是从左向右则为正，若从右向左则为负。,第一节符号规则,沿轴线段：曲率半径：球心C在顶点之右时，r为正；反之为负物方截距和像方截距。球面之间的间隔。(2)垂轴线段:以光轴为界，在光轴以上者为正值，在光轴以下者为负值。,第一节符号规则,3.角度:锐角，规定起始边，顺时针旋转到终边“正”，逆时针旋转到终边“负”。倾斜角：轴光线顺正入（折）射角：光线法线顺正球心角：光轴法线顺正,第一节符号规则,1.从左到右正2.从前到后正3.从上到下正4.顺时针正注意：1.起、终点（线）2.标注时为绝对值,小结：,第二节单球面反射、折射成像,共轴球面系统：球面的球心都在同一直线上，称为共轴球面系统。（1）光学球面的反射成像球面反射镜：反射面为球面的反射镜分类：凸球面反射镜、凹球面反射镜,O,C,A,h,E,A,B,l,r,l,B,i,-i,m,u,u,u=h/lu=h/lm=h/r由三角形外角关系可得：u=m-iu=m-i即i=m-u=h/r-h/li=m-u=h/r-h/l由反射定律：-i=i即-（h/r-h/l）=h/r-h/l可得：1/l+1/l=2/r上式就是球面反射镜成像时，其物、像位置关系式。,（1）光学球面的反射成像,球面反射镜的成像：系统横向放大率：,（2）光学球面的折射成像,A,B,y,-L,L,r,O,C,E,D,h,A,B,i,i,m,u,n,n,-y,在三角形AEC中，应用正弦定理有：sin(u)/r=sin(180i)/(rL)=sini/(rL)或：sini=(Lr)/rsinu在E点，由折射定理得：sini=n/nsini由图可知：m=i+u=i+u所以：u=i+ui同样在三角形AEC中应用正弦定理有：sinu/r=sini/(Lr)可得像方截距：L=r+rsini/sinu,在三角形AEC中，根据内角和外角的关系有：i=m-ui=m-um=h/ru=h/lu=h/li=h/r-h/li=h/r-h/lnsini=nsini那么就有ni=ni即：n(h/r-h/l)=n(h/r-h/l)n/l-n/l=(n-n)/r上式为单球面折射成像的基本公式，又称物象位置关系。,傍轴球面折射成像的物像关系式讨论,如图所示：对于傍轴光线，折射定律可以写成：,根据光路图，由几何知识可把上式变成为：,若将代入上式消去h便可以推得：,这就是球面折射成像的物像关系式。,(1),对(1)式进行讨论：,1、等式右边的量仅由两介质的折射率和分界面的曲率半径决定，对于给定的两种介质和界面，此量是一个与物和像位置无关的常量，我们称它为光焦度。光焦度表征折射球面的聚光本领，用来表示，即,较大，表示该折射球面的聚光本领也较大。,2、物方焦点和焦距：于主轴上无穷远像点对应的物点称为物方焦点（F），此时的物距称为物方焦距（f）。即以代入(1)式得到：,3、像方焦点和焦距：于主轴上无穷远物点对应的像点称为像方焦点（F1），此时的像距称为像方焦距（f1）。即以代入(1)式得到：,因此，可以推得下式成立：,即两焦距的长短与物、像两方的折射率成正比，焦点F和F1恒在折射球面的两侧（因为f和f1异号）。,4、高斯公式：用乘以(1)式的两端得到：,此式称为高斯公式!,5、牛顿公式：以焦点为原点的物像关系公式。如图所示：,显而易见有：两式成立，将其代入高斯公式得到：,化简后得到：此式称为牛顿公式！,6、特例情况：A、对于(1)式，当时，球面折射物像公式的(1)式就变换成为球面反射成像公式：,B、当球面曲率半径为无穷大时，球面折射问题就变成平面折射的问题。即把代入(1)式后得到：,C、对于平面折射公式，当时，便可得到平面反射公式：,光焦度（折光度）：像方焦距（后焦距）：物方焦距（前焦距）：,（2）光学球面的折射成像一、单球面的成像1.位置关系基本关系式(物像位置关系式),（2）光学球面的折射成像,2.像的大小：（1）横向放大率（垂轴放大率）b：,如图所示，高为y的物体经折射后成像，象高为y1,则像高与物高之比定义为横向放大率（或垂轴放大率）：,在傍轴条件下，有：,所以推得：,横向放大率的牛顿形式：,将等式带入上式得到：,同理也可推得：,横向放大率的意义：1、可表示象的放大、缩小,2、可表示象的虚、实：,3、可表示象的正、倒：,拉格朗日-亥姆霍兹不变式：,由傍轴球面折射物像光路图得到：于是，将其带入横向放大率公式便可得到：,或者变成：,注意：此式是由单球面推导出来的，实际上对多个球面也是适用的。,（2）轴向放大率为a：,由横向放大率和轴向放大率的关系可得：若物体为一立方体，由于横向放大率和轴向放大率不同，所得到的像不再是一立方体，因此折射球面不可能获得与物体相似的立体像。轴向放大率总是正值，因此物体沿光轴移动时，其像也同方向移动，即符合同向移动原则。,（3）角放大率g：近轴区内：,（2）光学球面的折射成像,三者放大率之间的关系：,例1.7-1设有一半径为3cm的凹球面,球面两侧的折射率分别为n=1，n=1.5，一会聚光束入射到界面上，光束的顶点在球面右侧3cm处。求像的位置。,解：,第三节共轴球面系统的成像,大多数实际的光学系统都含有多个折射（反射）球面，如果所有球面的中心都在一条直线上，称之为共轴球面系统。这条直线称为系统的光轴，在傍轴近似条件下，共轴球面系统可以近似看作理想光学系统。因而可以实现理想成像。,一、共轴球面系统的成像1.转面公式：,第三节共轴球面系统的成像,共轴球面系统的放大率球面系统的横向放大率仍定义为像高与物高的比：,具体内容,第三章理想光学系统3-1理想光学系统概念3-2理想光学系统的基点和基面3-3理想光学系统的物像关系3-4理想光学系统的组合,第三章理想光学系统,第一节理想光学系统的概念物体经过折射球面成像时，仅在满足下述两个条件时，所成的像才是完善像:成像的光束必须是近轴光束(细光束)。成像的物空间范围限于近轴区。理想的光学系统应该是：能够成像的范围尽可能大。参加成像的光束尽可能宽些，使更多的光能通过光学系统到达像面上，以利于观察或曝光。,第一节理想光学系统的概念,1理想光学系统：空间任意大的物体以任意宽的光束通过光学系统均能成完善像。2理想光学系统成像特点：(1)点物成点像。(2)线物成线像。(3)平面物成平面像。3意义(1)可以研究可以视为理想光学系统的光学系统的成像；(2)可以作为非理想光学系统成像质量的衡量标准，来指导非理想光学系统的设计。,第一节理想光学系统的概念,理想光学系统成像时，其物和像之间的关系：(1)物空间中的一个点，在像空间一定存在一个点与之对应，而目只有这一个点与之对应。(2)物空间的一条直线，在像空间一定存在一条直线与之对应，而且只有这一条直线与之对应。(3)物空间的一个平面，在像空间一定存在一个平面与之对应，而且只有这一个平面与之对应。这种物、像空间的一一对应关系，称为“共轭”关系。符合这些对应关系的成像称为“共线成像”。,1、理想光学系统的成像过程叫做理想成像。2、理想光学系统中物方和像方之间互为依存、并且在性质上能互换的关系称为共轭关系。3、理想光学系统的性质：（1）物方每个点对应像方一个点（共轭点）。（2）物方每条直线对应像方一条直线（共轭线）。（3）物方每个平面对应像方一个平面（共轭面）。,研究物像两方一一对应的理论称为高斯光学。除平面反射镜之外，理想光学系统是不存在的，而实际的光学系统只能作到接近于理想光学系统。,第一节理想光学系统的概念,共轴球面系统还具有如下一些特性：(1)位于光轴上的物点，其对应的像点也一定位于光轴上。(2)物为垂直于光轴的线段时，其像也一定垂直于光轴。(3)若物为垂轴平面，则对应的像也一定为垂轴平面。(4)位于过光轴的某一截面内的物点，其对应的像点也一定位于这个平面内，同时过光轴的任意截面的成像性质都是完全一样的。(5)位于垂直于光轴的同一平面内的物体所对应的像，其几何形状和物体完全相似。也就是说在整个物平面上无论什么位置，物和像的大小之比始终为常数。,第三章理想光学系统,第二节理想光学系统的基点和基面一、焦点和焦面（像方）焦点：物方无限远的光轴上的一点的像点，称为光学系统的像方焦点。物方焦点：像方无限远的光轴上的点的共轭点。强调：一般所谓系统的焦点指像方焦点；一般情况下，物方焦点和像方焦点关于系统中心对称；但无论任何时候物方焦点和像方焦点都不是共轭点。,(1)焦点和焦平面基点和基面的概念,像方焦点F：光轴上位于负无穷远的物对应的像点。像方焦平面：过F并且和光轴垂直的平面。,物方焦点F：光轴上位于正无穷远的像对应的物点。物方焦平面：过F并且和光轴垂直的平面。,第二节理想光学系统的基点和基面,系统的焦点和焦面具有下列特性：物方平行于光轴的入射光线，经过光学系统以后。其出射光线必定通过像方焦点F，即系统的像方焦点F与物方无限远的光轴上一点共轭。通过物方焦点F入射的光线，经过系统以后，在像空间其出射光线必定于行于光轴。即系统的物方焦点F与像方无限远的光轴上一点共轭。一个光学系统的物方焦点F和像方焦点F不是一对共轭点。自物方无限远的轴外点发出的入射光线，经光学系统后，在像空间必定通过像方焦平面上轴外某一点。自物方焦平面上轴外点发出的入射光线，经光学系统后，其出时光线应为一束与光轴有一定倾斜角的平行光束。,第二节理想光学系统的基点和基面,二、主点、主面、和焦距主面：光学系统中，横向放大率为+1的一对共轭平面称为系统的主面。主点：主面与光轴的交点称为主点。强调：确定的系统只有唯一的一对主面。在物（像）空间内的主面为物（像）方主面。在物（像）空间内的主点为物（像）方主点。,(2)主点和主平面基点和基面的概念,物方和像方主平面垂轴放大率b1的一对共轭面中，物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面。,物方主点H：物方主平面和光轴的交点。像方主点H：像方主平面和光轴的交点。,理想光学系统的基点和基面,焦距物方焦距:F相对H的轴向线度,即f。,像方焦距:F相对H的轴向线度,即f。,第二节理想光学系统的基点和基面,三、节点光学系统中，角放大率为+1的一对共轭点称为系统的节面。其中，在物空间的为物方节点；在像空间的为像方节点。节点的性质：凡通过物方节点入射的光线，其出射光线一定通过像方节点，并且方向与入射光线平行。强调：由物方焦点F到物方节点的距离等于像方焦距；由像方焦点到像方节点的距离等于物方焦距。当系统位于同种介质中时，节点和主点重合。,(3)节点和节平面基点和基面的概念,物方节点J和像方节点J：g1的一对共轭光线中，物方光线和光轴的交点称为物方节点J，像方光线和光轴的交点称为像方节点J。,物方节平面：过J并且和光轴垂直的平面。像方节平面：过J并且和光轴垂直的平面。,第三章理想光学系统,第三节理想光学系统的物像关系一、做图法二、计算法求像注：以上方法是在针对单个透镜组的情况理想光学系统思维方式是逆向思维,第三节理想光学系统的物像关系,一、作图法利用理想光学系统的基点、基面的性质，可以用作图的方法求出所成像的特性(位置、大小、倒正、虚实等)。,作图求像的基本规律为：1从物点发出的与光轴平行的入射光线，射向光学系统的物方主面，利用主面上的横向放大率b=1的性质，得到出射光线在像方主面上的出发点，然后从该点出发并且通过像方焦点出射。2从物点出发的通过物方焦点的入射光线（或入射光线延长线通过物方焦点和虚物点），利用主面上的横向放大率b=1的性质，得到出射光线在像方主面的出发点，然后从该点出发并且平行于光轴出射。3若已知节点，也可以利用从物点出发并通过物方节点的入射光线，其出射光线应从像方节点出发，并与入射光线平行。4上述三条特殊光线中，任意两条出射光线的焦点即为像点。5若物为垂轴线段，则像也是垂轴线段。若物体为任意线段，则应用上述方法，求出线段两端点的像点，则两点构成的线段就是物体的像。,作图法确定理想光学系统的基点或物像关系,1由已知的基点确定物像关系,四、图解法确定理想光学系统的基点或物像关系,2由已知的基点确定未知的基点,3由已知的基点及物像关系确定未知的基点,第三节理想光学系统的物像关系,二、计算法求像作图求像法具有简便、直观的优点，但精确度较低，不能满足光学系统设计与实际计算的要求。在的光学系统设计与实际应用(如数码相机、扫描仪、激光照排机等设备中的光学成像系统分析与计算)中都用到计算求像法。计算求像的具体内容：一、物（像）位置的计算二、物（像）大小的计算（系统放大率等的计算）,第三节理想光学系统的物像关系,一、物（像）位置的计算如何利用系统的结构参数和物（像）空间的已知条件求系统所成像的位置和大小呢？（利用光路可逆的原则先求像的位置）首先确定物体位置坐标（既确定谁作坐标原点），方法有两种：以系统的焦点(F/F)为坐标原点以系统的主点(H/H)为坐标原点与这两种方法相对应公式为牛顿公式和高斯公式。,2.计算法,参照右图：在理想系统内，物体AB垂直于光轴。要分析AB在该系统内的成像结果,我们先看B点，假设B点为光点，BQ、BR两束光线分别是平行于光轴、通过物方焦点的特殊光线。经系统的折射，两束光线相交于B点。由光学系统的成像规律可知，过B点的垂轴线段AB为AB的像。,结构参数及成像条件：H、H主点F、F焦点f、f焦距l、l物（像）距x、x焦物（像）距y、y物（像）高Q、R物方主面上入射点Q、R像方主点上出射点（图中参数的符号均按符号规则标出）,如何利用结构参数及已知条件求成像的位置：方法有两种：当以焦点（F、F）为坐标原点时当以主点（H、H）为坐标原点时,当以焦点（F、F）为坐标原点时由可得：由可得：对比两式得到：这就是牛顿公式。当已知系统焦距f、f和物体的位置x(焦物距)，即可求出像的位置(焦像距)。,当以主点（H、H）为坐标原点时代入牛顿式：所以等式两边同除ll则得：这就是高斯公式，当给定系统焦距f、f和物体的位置l(物距)，即可求出像的位置l(像距)。,牛顿公式：高斯公式：xx=fff/l+f/l=1两公式的比较：都是利用结构参数和以知物体的位置求像的位置。牛顿公式是用焦物距和焦像距表示物像位置，高斯公式是利用物距和像距表示。两公式的变形（同种介质n=-n）根据理想光学系统成像的规则可得：f/f=-n/nxx=-f21/l-1/l=1/f,二、物（像）的大小n/n如何利用结构参数及已知条件求成像的大小（既理想系统的横向放大率、轴向放大率以及角放大率、）b=nl/nlg=n/n1/ba=-x/x=bb(n/n)ag=b,例题1理想光学系统的组合,例题1确定厚透镜基点(I)。,f0,例题1理想光学系统的组合,例题1确定厚透镜基点(II)。,f0,会聚薄透镜-轴外物点作图成象中的三条特殊光线,O,F,F,.,.,O,F,F,.,.,发散薄透镜-轴外物点作图成象中的三条特殊光线,会聚薄透镜-轴上物点及任意光线的作图求象法-平行于某副光轴的光线,O,F,.,P,F1,.,P,.,.,发散薄透镜-轴上物点及任意光线的作图求象法-平行于某副光轴的光线,O,F,.,P,F1,.,P,.,.,会聚薄透镜-轴上物点及任意光线的作图求象法-过物方某副焦点的入射光线,O,F,P,.,F1,P,.,.,.,发散薄透镜-轴上物点及任意光线的作图求象法-过物方某副焦点的入射光线,O,F,P,F1,.,P,.,.,第四节理想光学系统的组合,一、理想光学系统的组合1.做图法确定等效系统的基点（面）和焦距2.计算法确定等效光组的基点（面）和焦距,一、双光组的组合组合,1、焦点,3、主点,2、焦距,例题1理想光学系统的组合,例题1惠更斯目镜由两块相距2f0的平凸薄透镜组成，视镜的焦距等于f0，场境的焦距是视镜焦距的三倍，试确定其等效光组。,第四章平面镜棱镜系统,第一节平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用第二节平面镜及其应用第三节反射棱镜及其应用第四节平行平板,第一节平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用,利用透镜可以组成各种共轴球面系统，以满足不同的成像要求，例如望远镜和显微镜等，但是，共轴球面系统的特点是所有透镜表面的球心必须排列在同一条直线上，这往往不能满足很多实际的需要。例如用正光焦度的物镜和目镜组成的简单望远镜所成的像是倒的，观察起来就很不方便，为了获得正像，必须加入一个倒像透镜组，这种系统如图41(a)所示。这样组成的仪器，其体积、重量都比较大，不能满足军用观察望远镜的要求。这种系统就是原始的军用观察望远镜的光学系统，它早已被淘汰了。目前使用的军用观察望远镜，由于在系统中使用了棱镜，如图4-1(b)所示，所以它不需要加入倒像透镜组即可获得正像，同时又可大大地缩小仪器的体积和重量。此外，在很多仪器中，根据实际使用的要求，往往需要改变共轴系统光轴的位置和方向。例如在迫击炮瞄准镜中，为了观察方便，需要使光轴倾斜一定的角度，如图42所示：,平面镜棱镜系统包括平面反射镜、反射棱镜、平行平板和折射棱镜等平面光学元件。平面光学元件对物体没有放大和缩小作用。,利用棱镜或平面镜的旋转，就可以观察到四周的情况。平面镜棱镜系统主要作用有：(1)将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量；(2)改变像的方向起倒像使用；(3)改变共轴系统中光轴的位置和方向即形成潜望高或使光轴转一定的角度；(4)利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系统光轴的方向，以扩大观察范围。,2-1平面镜的成像性质为了研究平面镜棱镜系统的成像性质，首先从研究单个平面镜开始。图中P是一个和图面垂直的平面镜，A是一任意物点，由A点发出的AO光线，经平面镜反射后，其反射光线OB的延长线和平面镜户的垂直线AD的延长线相交于一点A。根据反射定律，反射角等于入射角由图可以看到同时OD垂直于AA，因此AODAOD，由此得到,第二节平面镜及其应用,平面镜能够使整个空间物点理想成像,二、作图（一）,成等大、正立、对称，虚像,1.能否完善成象？保持光束的单心性能完善成象2.成象规律讨论物象关于镜面对称、等大、旋性相反物空间像空间重合，3.用途：主要用于改变光的行进方向和成象位置,S,S,物空间，也是像空间，两者重合,物在物空间，像不在像空间，实物成虚象,问：虚物能否成实象？,1平面镜成像特点平面镜成像,(1)对整个物空间均成完善像,l=l；,(3)平面镜成非一致像，即将右手系变为左手系，将左手系变为右手系，(a-1)；,(2)平面镜对物成镜像，即物和像关于平面镜对称(b1,a-1)；,(4)平面镜两次成一致像；（5）分别对着z和z轴看xy和xy坐标平面，当x按逆时针方向转到y，而x按顺时针方向转到y。物像空间这种对应关系称之为“镜像”。,光学扫描平面镜应用,2-2平面镜的旋转及其应用研究平面镜转动的性质由图可以看到，光线经平面镜反射时，入射和出射光线间的夹角，等于入射角I的两倍，光线经过反射后旋转了。当平面镜绕着和入射面垂直的轴线转动角时，入射角改变了，而反射光线和入射光线之间的夹角将改变2。由此得出结论：当平面镜绕垂直于入射面的轴转动角时，反射光线将转动2。转动方向和平面镜的转动方向相同。,平面镜转动对光线的转角有放大作用，即入射光线方向不变，当平面镜转动r，则反射光线转动2r。,1基本概念双平面镜,双平面镜：将两个半平面镜组合在一起，使得两个反射面构成一个二面角，称为双平面镜,双平面镜的棱：构成双平面镜的两个半平面镜的公共边,双平面镜的主截面：垂直于双平面镜棱的任一平面,2双平面镜对光线的反射双平面镜,第二个反射镜面到第一个反射镜面的夹角为a,则光线经过两个反射镜面各一次反射后,出射光线相对于入射光线的夹角为2a.,推论：入射光不变时，两平面镜一起绕其交点P转动时，其出射光线方向不变，但光线位置产生平行位移。,二次反射棱镜简单棱镜,第三节反射棱镜及其应用,（1）基本定义：有几个反射面在同一块玻璃上的光学零件。光轴：光学系统中，光轴通过反射棱镜的部分称棱镜光轴。光轴长度：光轴在棱镜内部几何长度称光轴长度。光轴截面：反射棱镜的光轴所决定的平面。（2）反射棱镜分类：普通棱镜、复合棱镜按反射次数：一次反射型、二次反射型、三次反射型另外：屋脊棱镜。,入射面：光线进入棱镜的平面。反射面：棱镜中反射光线的平面。出射面：光线离开棱镜的平面。工作面：棱镜的入射面、出射面和反射面的统称。,反射棱镜：将一个或多个反射平面磨制在同一块玻璃上的光学元件。,1、反射棱镜的基本概念棱镜,棱线：棱镜的工作面的交线。主截面：垂直于棱镜棱线的平面。,光轴：光学系统中，光轴通过反射棱镜的部分称棱镜光轴。光轴长度：光轴在棱镜内部几何长度称光轴长度。光轴截面：反射棱镜的光轴所决定的平面。（2）反射棱镜分类：普通棱镜、复合棱镜按反射次数：一次反射型、二次反射型、三次反射型另外：屋脊棱镜。,(1)、简单棱镜棱镜的分类,简单棱镜:工作面和主截面垂直的棱镜一次反射棱镜(成像性质与单个平面镜相同)二次反射棱镜(成像性质与双平面镜相同)三次反射棱镜,一次反射棱镜简单棱镜,二次反射棱镜简单棱镜,三次反射棱镜简单棱镜,屋脊面和屋脊棱镜在平面镜棱镜系统成像过程中，当光轴转角和棱镜主截面内像的方向都符合要求时，反射面的总数可能为奇数，只能成镜像。为了获得和物相似的像，可以用两个互相垂直的反射面代替其中的一个反射面。这种两个互相垂直的反射面叫屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫屋脊棱镜。屋脊面的作用就是在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而达到物像相似的要求。,屋脊棱镜,屋脊棱镜棱镜的分类,在简单的反射棱镜中，用一个直双平面镜代替某个反射面，此时的棱镜称为屋脊棱镜。这时代替反射面的直双平面镜称为棱镜的屋脊面。,2、棱镜的作用,（1）改变光轴的方向或使光轴平移。如：等腰直角棱镜可使光轴折转90o，五角棱镜使光轴折转90o，半五角棱镜可使光轴折转45o，也可平移光轴。,X,Y,Z,X,Z,Y,(2)转像,平面镜棱镜系统的作用是改变光轴和像的方向.光轴方向的改变可以直接按反射定律确定.本节专门研究确定平面镜棱镜系统成像方向的方法.为表示物像间的方向关系,在物空间取一直角坐标xyz,其中x轴与入射光轴重合,y轴位于棱镜主截面内,z轴垂直于主截面:xyz表示xyz经棱镜系统成的像的方向,但并不表示其位置.x轴与出射光轴重合,因此只要确定y和z轴的方向就可以了.,棱镜系统对各坐标轴的的变换,沿着光轴的坐标轴在整个成像过程中始终保持沿着光轴，并指向光的传播方向。垂直于主截面的坐标轴在一般情况下保持垂直于主截面，并与物坐标同向。但当遇有屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一次。在主截面内的坐标轴由平面镜的成像性质判断，奇次反射成镜像、偶次反射成一致像。每一屋脊面认为是两次反射。,例：如图所示的棱镜系统,3、主截面位置任意的平面镜棱镜系统可将此系统看成是上述两类系统中的棱镜主截面旋转而形成的。具有平面镜棱镜个数很多的系统，可将其划分为几个部分，依次确定每部分的方向，最后找到整个系统的成像方向。,4棱镜的选用原则,尽