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圆锥曲线 2018.1一选填练习1“”是“方程表示双曲线”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.已知直线与圆相交于两点,且为正三角形,则实数的值为(A) (B) (C)或 (D)或3. 设,则“”是 “直线与直线平行”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4.在极坐标系中,方程表示的曲线是(A) 直线(B) 圆(C) 椭圆(D)双曲线5.若,满足 则的最大值是(A) (B) (C) (D) 6.设是不为零的实数,则“”是“方程表示双曲线”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.已知直线与圆:相交于,两点,且为正三角形,则实数的值为(A)(B) (C)或(D)或 8已知,那么“直线与垂直”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9已知点,点满足线性约束条件 为坐标原点,那么的最小值是A. B. C. D. 10在极坐标系中,已知点是以为圆心,为半径的圆上的点,那么点到极点的最大距离是_.11已知,是函数的图象上的相异两点若点,到直线的距离相等,则点,的横坐标之和的取值范围是(A)(B)(C)(D)12已知为曲线:(为参数)上的动点设为原点,则的最大值是(A)(B)(C)(D)13.已知点为抛物线:的焦点,点为点关于原点的对称点,点 在抛物线上,则下列说法错误的是(A)使得为等腰三角形的点有且仅有4个(B)使得为直角三角形的点有且仅有4个(C)使得的点有且仅有4个(D)使得的点有且仅有4个 14.点到双曲线的渐近线的距离是_ .(11)设抛物线:的顶点为,经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于A,B两点,则 15.过双曲线,的一个焦点作一条与其渐近线垂直的直线,垂足为,为坐标原点,若,则此双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) 16.能够说明“方程的曲线是椭圆”为假命题的一个的值是 17. 已知圆的圆心为.直线过点且与轴不重合,交圆于两点,点在点,之间.过作直线的平行线交直线于点,则点的轨迹是A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分18. 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为 .19. 已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,一条渐近线方程为,则双曲线的方程是 20 若变量x,y满足约束条件则的最小值为 21 已知双曲线:的一个焦点到它的一条渐近线的距离为1,则= ;若双曲线与不同,且与有相同的渐近线,则的方程可以为 (写出一个答案即可)22已知点的坐标满足条件设为原点,则的最小值是_二大题练习1.DC(本小题14分)已知椭圆的离心率等于,经过其左焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点() 求椭圆的方程;() 为原点,在轴上是否存在定点,使得点到直线,的距离总相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由2.本小题13分)已知椭圆的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.()求椭圆的标准方程;()设点为椭圆的上一点,过原点且垂直于的直线与直线交于点,求面积的最小值. 欢迎访问“高3CY(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点坐标为()求椭圆的方程;()已知点,过点的直线(与轴不重合)与椭圆交于两点,直线与直线相交于点,试证明:直线与轴平行G4. (本小题满分14分)已知抛物线的焦点为,过抛物线上的动点(除顶点外)作的切线交轴于点.过点作直线的垂线(垂足为)与直线交于点.()求焦点的坐标;()求证:;()求线段的长.5.HD(本小题13分) 已知椭圆:,点. ()求椭圆的短轴长与离心率;()过(1,0)的直线与椭圆相交于、两点,设的中点为,判断与的大小,并证明你的结论.6. (本小题14分)已知椭圆,直线与椭圆相交于, 两点,与轴交于点B,点与点不重合.()求椭圆的离心率;()当时,求椭圆的方程;()过原点作直线的垂线,垂足为若,求的值.7SJS(本小题共14分)已知椭圆离心率等于,、是椭圆上的两点.()求椭圆的方程;()是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值?如果为定值,请求出此定值;如果不是定值,请说明理由.8(本小题共14分)已知椭圆离心率等于,、是椭圆上的两点.()求椭圆的方程;()是椭圆上位于直线两侧的动点,若直线的斜率为,求四边形面积的最大值.9(本小题满分14分)已知椭圆过点,且离心率为()求椭圆的方程;()设直线与椭圆交于两点若直线上存在点,使得四边形是平行四边形,求的值10(本小题满分14分) 已知椭圆过,两点()求椭圆的方程及离心率;()设点在椭圆上试问直线上是否存在点,使得四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由11(本题满分13分)已知椭圆过点,离心率.()求椭圆的方程;()已知点,过点作斜率为直线,与椭圆交于,两点,若轴平分 ,求的值 圆锥曲线答案 2018.1一选填练习1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. D 8. B 9. C 10. 3 11 B 12. D 13. C 14. 2 15. C 16. 17. B 18. 19. 20. 8 21. 1,等22.二大题练习1.(本题满分共14分)解:(I)由题意得解得故椭圆的方程为. (II)当直线斜率存在时,设直线的方程为.由消去得.易得.设,则设.由点在轴异侧,则问题等价于“平分”,且,又等价于“”,即.将代入上式,整理得.将代入上式,整理得,即,所以.当直线的斜率不存在时,存在也使得点到直线,的距离相等.故在轴上存在定点,使得点到直线,的距离总相等. 2(共13分)解:()由题意,得解得 所以椭圆的方程为 ()设,则当时,点,点坐标为或,当时,直线的方程为即,直线的方程为点到直线的距离为,所以,又,所以 且,当且仅当,即时等号成立,综上,当时,取得最小值1. 3. (本小题满分14分)解:()由题意可知所以.所以椭圆的方程为. ()当直线的斜率不存在时,此时轴.设,直线与轴相交于点,易得点是点和点的中点,又因为, 所以.所以直线轴.当直线的斜率存在时,设直线的方程为,. 因为点,所以直线的方程为. 令,所以. 由消去得. 显然恒成立. 所以 因为 所以.所以直线轴.综上所述,所以直线轴. 4. (本小题满分14分)解:() 2分()设.由,得,则过点的切线的斜率为.则过点的切线方程为.令,得,即.又点为抛物线上除顶点外的动点,则.而由已知得,则又,即与不重合,即. ()由()问,直线的方程为,.直线的方程为,.设和交点的坐标为则由(1)式得,(由于不与原点重合,故).代入(2),化简得.又,化简得, ().即点在以为圆心,1为半径的圆上.(原点与除外)即. 14分5. (本小题13分)解:():,故,有,. 椭圆的短轴长为,离心率为. .5分()方法1:结论是:. 当直线斜率不存在时,.7分当直线斜率存在时,设直线:, ,整理得: .8分 故, .9分 .1 故,即点在以为直径的圆内,故 ()方法2:结论是:. 当直线斜率不存在时,.7分当直线斜率存在时,设直线:, ,整理得: .8分 故, .9分, 此时,6. (本题共14分)解:(), -,故. -()设,得到,依题意,由得. 且有, -6分, -7分原点到直线的距离 所以 -9分解得 1,故椭圆方程为. -1()直线的垂线为, -由解得交点, -12分因为,又所以=,故的值为1. -14分7(本小题共14分)解:()因为,又,所以 2分设椭圆方程为,代入,得 4分椭圆方程为 5分()当时,斜率之和为 6分设斜率为,则斜率为 7分设方程为,与椭圆联立得代入化简得:,同理,即直线的斜率为定值. 8(本小题共14分)解:()因为,又,所以 2分设椭圆方程为,代入,得 4分椭圆方程为 5分()设 6分设方程为,代入化简得: 8分,又 13分当时,最大为 14分9.(本小题满分14分)解:()由题意得,所以 2分因为, 3分所以, 4分所以椭圆的方程为 5分()若四边形是平行四边形,则 ,且 . 6分所以 直线的方程为,所以 , 7分设,由 得, 8分由,得 且, 9分所以.10分因为 , 所以 整理得 , 12分解得 ,或 13分经检验均符合,但时不满足是平行四边形,舍去所以 ,或 14分10(本小题满分14分)解:()由题意得, 2分所以椭圆的方程为 3分设椭圆的半焦距为,则, 4分所以椭圆的离心率 5分()由已知,设, 6分若是平行四边形,则 , 8分所以 ,整理得10分将上式代入,

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