数学人教版九年级下册余弦、正切.ppt

28.1锐角三角函数（2）,自学教材61至63页，完成下列问题：1、正弦的使用是在什么三角形中？2、在直角三角形中正弦值等于谁的比值？3、正弦值随什么的变化而变化？一个角的正弦值随所在的三角形的变化而变化吗？4、正弦值是个比值，后面有单位吗？,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA即,当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正弦函数,练一练,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA=（）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,练一练,2、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（）,D,A,B,C,3,5,练习,3、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC=；sinADC=,4、在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是，,5、A的邻边与斜边的比呢？A的对边与邻边的比呢？,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,12,5,练习,解：（1）在RtABC中，,因此,根据下图，求sinB的值,A,B,C,n,练习,解：（1）在RtABC中，,因此,m,练习,如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解:B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sinACD=,sinB=,=4,1、sinA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA是一个比值（数值）。3、sinA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,如图：在RtABC中，C90，,sin30=,sin45=,sin60=,特殊角的正弦函数值,正弦,归纳：,思考：三角函数的取值范围,如图，RtABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，,所以0sinA1,0sinB1,如果AB,则BCAC,那么0sinAsinB1,1,1,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？,探究,我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即,把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即,如图：在RtABC中，C90，,A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c。,邻边,对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA，也是A的函数。,锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数。,例如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值。,又AC=8，,cosA=，tanB=,1、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,C,试一试：,2、下图中ACB=90，CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。,BC,AD,AC,BD,3.如图，角的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（3，4），求角的四个三角函数值,A,应用举例,1、在RtABC中，C90，求A的三角函数值。,a=9b=12,a=9b=12,2、在ABC中，AB=AC4，BC=6，求B的三角函数值。,3、已知A为锐角，sinA，求cosA、tanA的值。,4、如图，在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。,拓展提高,1.在RtABC中，C=900，A、B、C的对边分别是a、b、c。求证：(1)sin2A+cos2A=1(2)tanAcotA=1（3）,2.如图，在RtABC中，C=90，sinA=，则cosA=，tanA=，cotA=。,在RtABC中,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA、在直角三角形中