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文档简介

99球(三),复习,新课,练习,小结,复习上节内容,复习,新课,练习,小结,2.球的截面：,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆,复习,新课,练习,小结,3经度、纬度：,经线：球面上从北极到南极的半个大圆；,纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；,纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数,复习,新课,练习,小结,4两点的球面距离及其公式：,球面上两点AB之间的最短距离，就是经过AB两点的大圆在这两点间的一段劣弧AB的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离,复习,新课,练习,小结,5球的体积：如图，把垂直于底面的半径OA作n等分，经过这些n等分点，用一组平行于底面的平面把半球O切割成n层，每一层都近似于一个圆柱形的“薄圆片”，这些“薄圆片”的体积之和就是半球的体积由于“薄圆片”近似于圆柱形状，它的体积近似于相应的圆柱的体积圆柱的高就是“薄圆片”的厚度R/n，底面就是“薄圆片”的下底面,复习,新课,练习,小结,由勾股定理可得，第,层（由下向上数），“薄圆片”的下底面半径是,半球体积是,半球的体积,复习,新课,练习,小结,容易看出，当,不断变大时，式越来越精确，若,变为无穷大时，,趋向于,由此，可由式推出球的体积公式,复习,新课,练习,小结,新课,球的表面积：,复习,新课,练习,小结,又,，且,可得,又,即为球的表面积公式,复习,新课,练习,小结,例1,已知过球面上A,B,C,三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=AC=2,，求球的表面积.,解：设截面圆心为O,连结OA,设球半径为R,复习,新课,练习,小结,解：作轴截面如图所示，,R=3,复习,新课,练习,小结,解：设球半径为R,正四棱柱底面边长为a,a=8,复习,新课,练习,小结,练习：球O1、O2、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O3的表面上，求三个球的表面积之比,分析：球的表面积之比事实上就是半径之比的平方，故只需找到球半径之间的关系即可,复习,新课,练习,小结,2，正四面体ABCD的棱长为a，球O是内切球，球O1是与正四面体的三个面和球O都相切的一个小球，求球O1的体积,分析：正四面体的内切球与各面的切点是面的中心，球心到各面的距离相等,复习,新课,练习,小结,解：如图，设球O半径为R，球O1的半径为r，E为CD中点，球O与平面ACD、BCD切于点F、G，球O1与平面ACD切于点H由题设,AOFAEG,AO1HAOF,复习,新课,练习,小结,小结：球的表面积公式的推导及应用；球的内接正方体、长方体及外切正方体的有关计算,“分割,求近似和,的方法，是一种重要的数学思想方法极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内
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