数学人教版九年级下册28.2.2 解直角三角形的应用.2 解直角三角形及其应用（第1课时）.ppt

28.2解直角三角形应用（第1课时）,九年级下册,解直角三角形的理论在实际中的应用是学生在熟练掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形的基础上进行教学，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性地对学生进行这方面的能力培养,课件说明,学习目标：1使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力；2通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力学习重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题,课件说明,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；对于cos，角度越大，函数值越小。,温旧而知新,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：,问题1如图，PA切O于点A，PO交O于点B，O的半径为1.2cm，PB=1.2cm，则AOB=，=,复习引入，知识储备,60,0.4,问题2平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？,三种：重叠、向上和向下,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角.,复习引入，知识储备,例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果取整数）,分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,应用知识，解决问题,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km,应用知识，解决问题,cos=,0.9491，,18.36,的长为,640064002051km,例4（见课本P74）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？,（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为30,=30,（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为60,=60,（3）热气球与高楼的水平距离为120m,AD=120m，ADBC,应用知识，解决问题,分析：,例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）,1、对于RtABD中，a=30，AD120，已知一角一边能解这个直角三角形，我们可以先求BD；2、对于RtACD中，=60，AD120，已知一角一边也能解这个直角三角形，我们可以先求CD；3、BC=BD+CD,应用知识，解决问题,思路分析：,A,B,C,D,解：如图，=30，=60，AD=120,答：这栋楼高约为277m,应用知识，解决问题,tan=，tan=,BD=ADtan=120tan30,=120=，,CD=ADtan=120tan60,=120=,BC=BD+CD=+,=277（m）,还有其它的解法吗？,1、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米.,100,练一练,45,练一练,2、如图，两建筑物AB和CD的水平距离BC为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.,E,1、(见课本P76)建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m),40,随堂训练,45,60,答案:米,2、如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45，求飞机的高度PO.,随堂训练,B,A,200米,3、如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO.,答案:米,P,随堂训练,选做题,3、如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO.,P,B,A,200米,C,随堂训练,P,B,A,200米,C,3、如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO.,随堂训练,3、如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO.3,P,B,A,200米,C,随堂训练,应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）