数学人教版九年级下册28.2.2应用举例--方位角.pptx

,新课引入,研读课文,展示目标,归纳小结,强化训练,28.2.2解直角三角形应用举例（2）,二、学习目标,利用解直角三角形的方法解决有关的航海问题.,在解直角三角形时，常用到下面数量关系：（1）三边之间的关系:（2）锐角之间的关系:（3）边角之间的关系(锐角三角函数）:,a2+b2=c2(勾股定理）,A+B=90,温故知新,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,方位角,介绍:,一、新课引入,画出十字线（表示东南西北四个方向）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度的方向线.,北,南,西,东,北偏东65度,南偏东34度,东南,西北,二、研读课文,知识点一,例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）,认真阅读课本第76至77页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,解直角三角形的应用,二、研读课文,知识点一,解:如图,在中,PC=_在中,PB=_=_130（nmile）答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130nmile.,PA,72.505,三、练一练,知识点二,练一练1、如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里（结果保留根号）,解：在RtAPC中，AP=40，APC=45AC=PC=40在RtBPC中，PBC=30，BPC=60BC=PCtan60=40=40AB=AC+BC=40+40（海里）答：海轮行驶的路程AB为(40+40)海里,四、归纳小结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_）（2）根据条件特点，适当选用_等去解直角三角形.（3）得到数学问题的答案（4）得到_的答案,几何图形,锐角三角函数,实际问题,五、强化训练,1、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.,解：如图，过B点作BDAC于DABD=60，DCB=90-45=45设BD=x，则CD=BD=x在RtABD中，AD=xtan60=x在RtBDC中，BC=BD=X又AC=52=10，AD+CD=ACx+x=10，得x=5（-1）BC=5（-1)=5(-)（海里），答：灯塔B距C处5(-)海里。,五、强化训练,2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？,解：如图，过A作ADBC于点C，则AD的长是A到BC的最短距离，CAC=30，DAB=60，BAC=60-30=30，ABC=90-60=30，ABC=BAC，BC=AC=12海里，CAC=30，ACC=90，CD=AC=6海里，由勾股定理得AC=610.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险,五、强化训练,3、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？,五、强化训练,解：过点B作BDAD于点D，EACA于点A，FCCA于点C，由题意得BAE=60，BCF=30CAB=30，DCB=60，DBC=30，CBA=CBD-CAB=30，CAB=CBA，AC=CB=200m，在RtBCD中，BD=BCsin60=200=100（m），学校是以B为中心方圆100m的圆形，100100，工程若继续进行下去不会穿越学校,归纳小结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_）（2