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文档简介
28.1锐角三角函数(1),授课教师:云大附中夏敏,A,B,C,“斜而未倒”,问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?,【思考】:1.在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?,2.若斜坡与水平面所成角的度数是45,结果会如何呢?,3.若斜坡与水平面所成角的度数是40,结果会如何呢?,4.若已知出水口高度为40m,斜坡上铺设的水管长50m,那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢?,实践:任意画一个RtABC,使得C=90,A=45,计算A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?,猜想:直角三角形中,当一个锐角确定时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值有什么特点?,直角三角形中,当一个锐角确定时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值是固定的,演示,探究:任意画RtABC和RtA1B1C1,使得C=90,A=,那么有什么关系,你能解释一下吗?,直角三角形中,当一个锐角确定时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值是固定的,演示,对于每一个锐角,都有这样一个比值与之对应。,正弦的定义,在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine),记作:sinA即:,同样sinB=,练一练,一.判断对错:,2.如图,sinA=(),1.如图(1)sinA=()(2)sinB=()(3)sinA=0.6m()(4)SinB=(),练一练,二.填一填:,1、如图,在RtMNP中,N90.则斜边是P的对边是_,M的对边是_。若MN=3,PM=4,则sinP=,sinM=.,MN,NP,练一练,2、如图,ABC中,A=30,BC=4,AC=7,则sinA=。,例1:如图,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值,【练习】:1、如图,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=5,则sinA=,sinB=。,2、在RtABC中,C=90,若sinA=,BC=8,则AB=,AC=。3、在RtABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值()A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,10,6,C,问题:3.若斜坡与水平面所成角的度数是40,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?,4.若已知出水口高度为40m,斜坡上铺设的水管长50m,那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢?,归纳小结,本节课中你有哪些收获与大家交流?,无论直角三角形的锐角为何值,一旦角度确定,它的对边与斜边的比值也随之确定,对于每一个锐角,都有这样一个比值与之对应。,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,Sin30=,sin45=,2、正弦定义中将直角三角形中的边与角联系起来,已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了,1、下图中ACB=90,CDAB指出A的对边、邻边。,2、1题中如果CD=5,AC=10,则sinACD=sinDCB=,3、在Rt中,900(1)
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