2018年高考全国卷1理科数学

2018年全国统一大学入学考试卷(理科)(新课标I )一、选题：正题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。1.(5分钟) (2018新课标z=2i时，|z|=()A.0B.C.1D .2.(5分钟) (2018新课标I )已知集合a= x|x 2，x20，ra=()a. x|-1x 2 b. x|- 1x2 c. x|x 2 d. x|x-1 x|x2 3.(5分钟) (2018新课标I )某地区经过一年的新农村建设，农村经济收入翻番、翻番。 为了更好地了解该地区农村经济收入的变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村经济收入构成比例，并得到了以下饼图下面的结论不正确是()a .新农村建设后，种植收入减少b .新农村建设后，其他收入增加了一倍多c .新农村建设后，养殖收入增加了一倍d .新农村建设后，养殖收入和第三产业收入合计超过了经济收入的一半4.(5分钟) (2018新课标I)sn是等差数列an的前n项和.3S3=S2 S4，如果a1=2则为a5=()A.12B.10C.10D.125.(5分钟) (2018新课程I )设函数f(x)=x3(a-1)x2ax.f(x )为奇函数时，曲线y=f(x )的点(0，0 )处的切线方程式为()a.y=2xb.y=xc.y=2xd.y=x6.(5点) (2018新课标I )为ABC，AD为BC边上的中心线，e为AD的中心点=()A.B.C. D .在将圆柱表面上点m的主视图上的对应点设为a、将圆柱表面上的点n的左侧视图上的对应点设为b时，在该圆柱侧面上，从m到n的路径中的最短路径的长度为()A.2B.2C.3D.28.(5分钟) (2018新课标I )假设抛物线C:y2=4x的焦点为f，超过交点(2，0 )，倾斜的直线和c与m，n这2点相交，则=()A.5B.6C.7D.89.(5分钟) (2018新课标I )如果在已知函数f (x )=-g (x )=f (x ) xa.g (x )中有两个零点，则a的可取范围为()a.-1，0 b. 0，) c.1，)D.1，)10.(5分钟) (2018新课标I )从古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形来看，该图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC.ABC的三边所包围的区域为I，黑色部分为ii，其他部分为iii。 将从I、ii、iii取得的概率分别设为p1、p2、p3()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2 p311.(5分钟) (2018新课标I )双曲线C:y2=1，o为坐标原点，f为c的右焦点，超过f的直线和c这两条渐近线的交点分别为m，n.omn为直角三角形时|MN|=()A.B.3C.2D.412.(5分钟) (2018新课标I )立方体的奥萨马长度为1，如果知道各棱所在的直线与平面所成的角度相等，则该立方体被切开的截面积的最大值为()A.B.C.D二、填空问题：正题共4小题，每小题5分钟，共20分钟。13.(5分钟) (2018新课程I )当x、y满足制约条件时，z=3x 2y最大值成为.14.(5分钟) (2018新课标I)sn为数列an的前n项，如果Sn=2an 1则为S6=15.(5分) (2018新课标I )女生2人，男生4人中有3人参加科技竞赛，女生1人入选，有不同的选法16.(5分钟) (2018新课程I )如果已知函数f(x)=2sinx sin2x，则f(x )的最小值为。三、解答问题：一共70分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序。 第1721项是必考题，任何考题的考生都要回答。 第22、23款是甄选问题，考生按要求答复。 (1)必考问题：共计60分。(12分钟) (2018新课标I )平面四边形ABCD，2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(求出cosADB(如果DC=2，则求出BC。18.(12分钟) (2018新课标I )如图所示，四边形ABCD为正方形，e、f分别以AD、BC的中点、DF为折线而折DFC，为了使点c到达点p的位置而设为PFBF。(1)证明：平面PEF平面ABFD；(2)求出DP与平面ABFD所成角的正弦值。19.(12分钟) (2018新课标I )将椭圆C: y2=1右焦点设为f，将超过f的直线l和c与a、b这2点相交的点m的坐标设为(2，0 ) .(1)l垂直于x轴时，求出直线AM方程式(2)将o作为坐标原点，证明：OMA=OMB20.(12分钟) (2018新课标I )某工厂的某产品包装在箱子中，每箱200件，每箱产品在交付给用户之前检查产品，如果检测到不合格品则更换为合格品。 检查时，从这个箱子的产品中首先检查20分，根据检查结果决定是否检查剩下的所有产品。 将各产品作为不合格品的概率设为p(0p1)，各产品是否为不合格品是相互独立的。(1)将20个产品中不合格品有2个的概率设为f(p )，求出f(p )的最大值点p0 .(2)现在对1箱产品进行20件检查的结果，不合格品正好有2件，将(1)中决定的p0作为p的值。 每件产品的检验费用为2元，不合格品到用户手中，工厂知道每件不合格品要支付25元的赔偿费用(I )如果不检查该箱剩馀的产品，则将该箱产品的检查费用和赔偿费用之和作为x，求出EX(ii )以检查费用和赔偿费用的期待值为决定依据，应该检查该箱子的所有剩馀产品吗？21.(12分钟) (2018新课标I )已知函数f (x )=x alnx。(1)研究1)f(x )的单调性(2)在2)f(x )中存在两个极值点x1、x2时，证明为 .(二)甄选问题：共计十分。 请考生从22、23道题中选出一道题来回答。 如果要做更多的话，就用最初的问题打分。 选择4-4 :坐标系和参数方程式(10点)22.(10分钟) (2018新课标I )在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程式以y=k|x| 2 .坐标原点为极、以x轴正半轴为极轴确立极坐标系，曲线C2的极坐标方程式为2 2cos3=0.(1)求出c 2的直角坐标方程式(2)在c1和C2只有三个共同点情况下，求出c1的方程式.选择4-5 :不等式的选择(10分)23.(2018新课标I )已知f(x)=|x 1|ax1|(1)a=1时，求不等式f(x)1的解集(2)在x(0，1 )时，不等式f(x)x成立时，求出a可取范围.2018年全国统一大学入学考试卷(理科)(新课标I )参考解答和问题的分析一、选题：正题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。1.(5分钟) (2018新课标z=2i时，|z|=()A.0B.C.1D .【考试点】A8:复数模.精英网着作权所有【主题】11 :计算问题35 :改变思想49 :综合合法性5N :数系的扩张和复数【分析】利用多个代数形式的混合运算化变得简单后，求解多个模型解： z=2i=2i=I2I=I|z|=1.故选： c本问题研究了多种代数形式的混合运算、多个模型的求法、计算能力2.(5分钟) (2018新课标I )已知集合a= x|x 2，x20，ra=()a. x|-1x 2 b. x|- 1x2 c. x|x 2 d. x|x-1 x|x2 【考试点】1F :补集及其运算.精英网着作权所有【主题】11 :计算问题35 :改变思想49 :综合合法性5J :集合5T :不等式通过求解不等式，得到集合a，然后求解补集即可.解答：集合a= x|x 2，x，2 0；得到a= x|x 2ra=x|-1x2 .故选： b本问题考察了不等式的解法，补集的运算是基本知识的考察3.(5分钟) (2018新课标I )某地区经过一年的新农村建设，农村经济收入翻番、翻番。 为了更好地了解该地区农村经济收入的变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村经济收入构成比例，并得到了以下饼图下面的结论不正确是()a .新农村建设后，种植收入减少b .新农村建设后，其他收入增加了一倍多c .新农村建设后，养殖收入增加了一倍d .新农村建设后，养殖收入和第三产业收入合计超过了经济收入的一半【试验点】2K :命题的真伪判断和应用CS :概率的应用精英网着作权所有【主题】11 :计算问题35 :改变思想49 :综合合法性5I :概率和统计5L :简易逻辑建前经济收入为a，建后经济收入为2a。 分析新农村建设前后经济收入状况，利用数据导出结果解：建设前的经济收入为a，建设后的经济收入为2a。a项，栽培收入37 *60 % a=14 % a 0建设后，由于栽培收入增加，a项错误b项，建设后，其他收入为5*=10%a建设前，其他收入为4%a以10%a=2.52b项是对的c项，建设后养殖收入为30*=60%a建设前，养殖收入为30%a600%a=2所以c项是正确的d项，建设后养殖收入和第三产业收入合计(30% 28%)2a=58*，经济收入为2a因此(58*)2a=58%50%d项是对的因为选择是错误的故选： a本问题主要考察事件和概率、概率的应用、命题真伪的判断、发现问题解决问题的能力4.(5分钟) (2018新课标I)sn是等差数列an的前n项和.3S3=S2 S4，如果a1=2则为a5=()A.12B.10C.10D.12【考试点】83 :等差数列的性质.精英网着作权所有【主题】11 :计算问题34 :方程式的思想4O :定义法54 :等差数列和等比数列用等差数列的通项式和前面的n项和式排列方程式，可以求出a5的值。解： sn是等差数列an的前n项和，3S3=S2 S4，a1=2=a1 a1 d 4a1 d将a1=2代入d=322222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653故选： b本问题的基础问题是考察等差数列的第五项求法，考察等差数列的性质等基础知识，考察运算求解能力，考察函数和方程式思想5.(5分钟) (2018新课程I )设函数f(x)=x3(a-1)x2ax.f(x )为奇函数时，曲线y=f(x )的点(0，0 )处的切线方程式为()a.y=2xb.y=xc.y=2xd.y=x【试验点】6H :利用导数研究曲线上某点的切线方程。 精英网络版权所有【主题】11 :计算问题35 :改变思想49 :综合合法性53 :导数的综合应用利用函数的偶奇性求a，求函数的导数，求切线向量求解切线方程解：如果函数f(x)=x3 (a1)x2 ax、f(x )为奇函数因为可以获得a=1，所以函数f(x)=x3 x，f(x)=3x21曲线y=f(x )的点(0，0 )处的切线斜率为： 1曲线y=f(x )点(0，0 )处的切线方程式为y=x .故选： d【点评】本问题调查函数的奇偶和函数的切线方程式的求法，调查计算能力6.(5点) (2018新课标I )为ABC，AD为BC边上的中心线，e为AD的中心点，=()A.B.C. D .【考试点】9H :平面向量的基本定理.精英网着作权所有【专题】34 :方程式的思想41 :矢量法5A :平面矢量和应用使用矢量加减运算和矢量中点的表现，能够计算求出的矢量.解ABC中，AD是BC边上的中心线，e是AD的中点=。=故选： a本问题是调查向量的加减运算和向量的中点表示，调查运算能力的基础问题在将圆柱表面上点m的主视图上的对应点设为a、将圆柱表面上的点n的左侧视图上的对应点设为b时，在该圆柱侧面上，从m到n的路径中的最短路径的长度为()A.2B.2C.3D.2【考试点】l！从三个视图中寻求面积、体积和精英网版权所有权【主题】11 :计算问题31 :数形结合49 :综合合法性5F :空间位置关系和距离可以确定与“分析”三个视图相对应的几何形状，并使用侧面展开图进行转换和求解。根据问题意思，几何为圆柱，底面周长为16，高度为2直视图和侧面展开图：设圆柱表面上点n的左图上的对应点为b，则该圆柱侧面上的从m到n的路径中，最短路径的长度为：=2.故选： b本题考察了三视图与几何直观图的关系，在侧面展开了图的应用，考察了计算能力8.(5分钟) (201