2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅱ-)+Word版含详细解析

在最高机密被使用之前2018年，全国普通高校统一招生考试将举行。科学数学注意：1.答题前，考生必须在答题纸上填写自己的姓名和准考证号。回答时，把答案写在答题卡上。写在试卷和草稿纸上是无效的。3.考试结束后，将试卷和答题纸一起交回。多项选择题：这个题目有12个题目，每个题目有5分，每个题目有60分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合主题的要求。1.美国广播公司2.给定集合，中的元素数为A.9B.8C.5D.43.函数的图像大致是4.给定向量，满足，然后A.4B.3C.2D.05.如果双曲线的偏心率为，则其渐近线方程为美国广播公司6.在一年当中美国广播公司7.计算时，设计右边的程序框图，并填写空白框A.B.C.D.8.中国数学家陈景润在研究哥德巴赫猜想方面取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。例如，在不超过30的质数中，随机选择两个不同的数，和等于30的概率是美国广播公司9.在长方体中，不同平面上的直线所形成的角度的余弦是美国广播公司10.如果是减法函数，最大值为美国广播公司11.称为带域的奇函数，满足。如果是这样的话A.B.0C.2D.5012.众所周知，椭圆的左焦点和右焦点是左顶点，该点在上方并有一个斜率。对于直线，等腰三角形，偏心率为A.学士学位2.填空：这个题目有4个项目，每个项目有5分，总计20分。13.曲线在该点的切线方程是_ _ _ _ _ _。14.如果满足约束条件，最大值为_ _ _ _ _ _。15.如果已知，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16.众所周知，圆锥的顶点是母线，角度的余弦是，与圆锥底面的角度是45。如果面积为，则锥体的侧向面积为_ _ _ _ _ _。3.回答问题：总共70分。解决方案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。要求回答问题17至21，候选人必须回答每个问题。问题22和23是为了考试。候选人将按要求回答问题。(a)规定的试题：共60分。17.(12分)上一段中提到的总和，称为算术级数，(1)待求的通项公式；(2)找到并找到最小值。18.(12分)下图为2000-2016年某地区环境基础设施投资(单位：亿元)折线图。为了预测2018年环境基础设施投资，建立了两个带时间变量的线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量的值按顺序排列)，建立模型:根据2010年至2016年的数据(时间变量的值按顺序排列)，建立模型。(1)分别利用两个模型，得到该区域2018年环境基础设施投资预测值；(2)你认为哪种模型在预测值时更可靠？并解释原因。学科*网络19.(12分)让抛物线的焦点是，一条直线与两点斜率的交点。(1)待求解的方程；(2)与通过点的准线相切的圆的方程。20.(12分)如图所示，在三棱锥中，是的中点。(1)证明：平面；(2)如果点在边上，二面角在边上，求与平面夹角的正弦值。21.(12分)已知功能。(1)如果，证明：当时；(2)如果只有一个零点，请。(2)试题：共10分。请从问题22和23中选择一个来回答。如果你做得更多，根据你做的第一个问题打分。22.选修4-4:坐标系和参数方程)(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(参数)，直线的参数方程为(是一个参数)。(1)笛卡尔坐标求和方程；(2)如果通过切割曲线的直线获得的线段的中点坐标是，计算的斜率。23.选修课4-5:关于不平等的精选讲座)(10分)设置功能。(1)这时，找到不等式的解集；(2)如果，数值范围t13.14.915.16。三。回答问题17.(12分)解答：(1)容差集是D，它来自问题的含义。从d=2。所以一般的公式是。(2)通过(1)。因此，当n=4时，获得最小值，并且最小值是16。18.(12分)解决方案：(1)利用模型，该地区2018年环境基础设施投资预测值为(亿元)。使用模型2，该区域2018年环境基础设施投资的预测值为(亿元)。(2)模型(2)得到的预测值更可靠。原因如下：(一)从折线图可以看出，2000年至2016年数据对应的点并不是随机分布在直线上的。这表明利用2000年至2016年数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资的变化趋势。与2009年相比，2010年对环境基础设施的投资大幅增加，与2010年至2016年数据相对应的点位于一条直线附近。这表明自2010年以来，环境基础设施投资的变化规律呈线性增长趋势。利用2010-2016年数据建立的线性模型能够更好地描述2010年后环境基础设施投资的变化趋势。因此，使用模型得到的预测值更可靠。KS5U(二)从计算结果来看，与2016年220亿元的环境基础设施投资相比，模型预测的226.1亿元增幅明显较低，而模型预测值的增幅更为合理。这表明模型得到的预测值更可靠。上面给出了两个原因。候选人可以根据任何一个或其他合理的理由得分。19.(12分)解答：(1)从问题的含义来看，l的方程是。准备好，没关系。因此。所以。从题目集知道，解决(放弃)。所以我的等式是。(2)由(1)得到的AB的中点坐标是，所以AB的垂直平分线方程是，也就是。如果圆心的坐标是，那么解决或因此，圆的方程式是或。20.(12分)解决方法：(1)因为是、和的中点。因为，它是一个等腰直角三角形。还有。从知识中。从了解飞机开始。(2)如图所示，以坐标原点为正轴方向，建立空间直角坐标系。取已知平面的法向量。那就准备好。让平面的法向量为。干得好，干得好，从已知的情况来看。因此，我们可以(放弃)解决方案。所以，再一次，所以。所以平面角度的正弦值是。21.(12分)当时，它相当于。如果设置了一个函数，那么。那时候，所以它是单调递减的。因此，在那个时候，也就是。(2)设置功能。只有一个零的时候，也只有当只有一个零的时候。当时没有零点；(ii)当时。当时，当时，所以它单调递减，单调递增。因此，它是的最小值。(1)如果没有零点；(2)如果，即，只有一个零点；(3)如果，也就是因为，有一个零点，从来看，当时因此。因此，有一个零点在，所以有两个零点在。总而言之，当只有一个零的时候，22.选修4-4:坐标系和参数方程)(10分)(1)曲线的直角坐标方程为。当时，直角坐标方程是，当时，直角坐标方程是。(2)将的参数方程代入直角坐标方程，并整理出方程。因