3.3复数的几何意义 (3).ppt

3.3复数的几何意义,新华中学高二数学备课组,2012.2.23,查宝才,复数的几何意义,新华中学高三数学备课组,2017.10.10,高二（3）查宝才,1,一、复习回顾：,1.虚数单位i的引入；,复数的代数形式:,复数的实部，虚部.,复数相等,实数：虚数：纯虚数：,特别地，a+bi=0.,a=b=0,2,实数与数轴上的点是一一对应的，所以实数可以用数轴上的点来表示。,我们知道：,问题1：,复数能否也可以用点来表示呢？,3,自主学习，合作探究,带着问题阅读课本第112113页,（1）什么是复平面？数轴？虚轴？,（2）从几何角度看，复数与向量完全一样吗？,（3）复数与复平面内的点、平面向量是如何一一对应的？,4,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立平面直角坐标系表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面(简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义,5,(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(2)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(3)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(4)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,练习.,判断下列命题中的真假,真,真,真,假,6,例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.,一种重要的数学思想：数形结合思想,7,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,8,x,O,z=a+bi,y,复数的模,Z(a,b),|z|=,复数模的几何意义：,表示复平面内该点到原点的距离,记作：|z|或|a+bi|,9,例3:求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=5-5i,(3)z3=4a-3ai(a0),(5),(5a),10,x,y,O,例4(1)设zC满足下列条件的点z的集合是什么图形？,5,5,5,5,解：因为|z|=5，即，,所以满足|z|=5的点z的集合是以原点为圆心、以5为半径的圆,（1）|z|=5,11,5,x,y,O,（2）3|z|5,5,5,5,5,3,3,3,3,所以3|z|5对应点z的集合是:,以原点为圆心,分别以3和5为半径的两个圆所夹的圆环,（不包括边界）,分析：|z|3时点z对应的集合是什么图形？,12,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义,复数加减法运算的几何意义,13,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义?,|z2-z1|表示什么?,表示复平面上与这两个复数对应的两点之间的距离,14,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,练习.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1,2)的距离,15,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0,2)的距离,16,变式：若复数z满足不等式|z(23i)|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2,3)为圆心,1