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3.2.2复数的乘法,沈阳市青松中学任静,设a，b，c，dR，则(ab)(cd)怎样展开？,(ab)(cd)acadbcbd,设复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，则z1z2(abi)(cdi)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？,设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR,则,探究点1复数的乘法运算,复数的乘法法则：,显然,两个复数的积仍为复数.,z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i,z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,复数的乘法运算律：,容易验证，复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数z1,z2,z3,有,例1已知z1=2+i,z2=3-4i,计算z1z2.,解：z1z2=(2+i)(3-4i)=6-8i+3i-4i2=10-5i.,例2求证:,证明：,求证：,例2表明，(1)两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方.(2)一个复数平方的共轭复数等于其共轭复数的平方。(3)两个复数积的共轭复数等于其两共轭复数的乘积。实数范围内正整指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对z,z1,z2C及m,nN有:,zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.,【探究2】i的指数变化规律,你能发现规律吗？有怎样的规律？,解：,解：,解：,复数的乘法运算法则的记忆复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简,【
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