3.2.1古典概型 (7).ppt

3.2古典概型3.2.1古典概型,试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？,试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？,一次试验可能出现的每一个结果称为一个,基本事件.,基本事件,问题：（1）在一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？,（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？,“2点”“4点”“6点”,不会.,任何两个基本事件是互斥的.,任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.,事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？,“1点”“2点”“3点”“4点”,1.任何两个基本事件是互斥的.,2.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.,基本事件的特点：,例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来.,树状图,解：所求的基本事件共有6个：,(1)我们一般用列举法列出所有基本事件的结果.(2)画树状图是列举法的基本方法.(3)分步完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.,【总结提升】,“正面朝上”“反面朝上”,2,2个基本事件出现的可能性都是1/2,“1点”，“2点”“3点”，“4点”“5点”，“6点”,6,6个基本事件出现的可能性都是1/6,问题1：观察对比，找出试验1，试验2的共同点,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有,（2）每个基本事件出现的可能性,有限个.,相等.,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.,有限性,等可能性,问题2：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,有限性,等可能性,问题3：如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P（“出现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”）P（“6点”）,问题4：在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？例如在试验2中，“出现偶数点”的概率是多少？,对于古典概型，任何事件的概率计算公式为：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.,【总结提升】,【例2】同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）所有的可能结果列举如下：,(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6),共有36种不同的结果,（2）设事件A=向上的点数之和是5,事件A包含的结果有：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）共有4种,当一个试验是古典概型时，求事件A的概率P(A),可按以下步骤进行：（1）列出该试验的基本事件的总数n;（2）列举事件A所包含的基本事件的个数m；（3）利用公式求出P(A).,【总结提升】,变式练习4.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面(1)该试验的基本事件是哪些？(2)该试验的基本事件总数是多少？(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？这一事件的概率是多少？,例3某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,记事件A为“检测出不合格产品”，则A中含有（1，a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),（3，b),(4,a),(4,b),(a,b)共有9种.所求概率为,【方法归纳】将实际问题中的样本进行人为编号,解:我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记为1,2,3,4,不合格的2听分别记作a,b.任取2听结果为（1,2），（1,3），（1,4），（1，a),(1,b),（2,3），（2,4），（2,a)，（2，b),(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b)共有15种.,【变式练习】5.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京，从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少？,小结,【提高训练】1.一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的2个白球和3个红球，从中摸出3个球.问：（1）其中有1个红色球的概率是.（2）其中有3个红球的概率是.,1/10,【解析】设白球标号为a,b,红球标号为1,2，3“从5个球中任选3个球”包括10个基本事件(a,b,1),(a,b,2),（a,b,3）,(a,1,2),(a,1,3),(a,2,3)(b,1,2),(b,1,3),(b,2,3),(1,2,3),3/10,小结,2有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（）,D,小结,【解题关键】,7.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率；【解题指南】利用列举法，弄清楚基本事件总数和所求的事件A包含的基本事件数，利用古典概型的公式计算概率.,解：将4道甲类题依次编号为1,2,3,4,2道乙类题依次编为5,6任取2道题的基本事件为共有15个；并且这些基本事件的出现是等可能的.(1)记事件“张同学所取的道题都是甲类题”；则包含的基本事件有共