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3.1.1空间向量及其加减运算,如图，一正三角形钢板，在它的三个顶点处分别受力F1，F2，F3，这三个力有什特点呢？,一创设情境，提出问题,F1,F2,F3,三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。,二、类比平面向量，推广到空间,用有向线段画出来；表示方式：或,在平面上，既有大小又有方向的量,在空间，具有大小和方向的量,用有向线段画出来；表示方式：或,长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的,长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的,平面中模为1的向量,空间中模为1的向量,平面中长度相等，方向相反的两个向量,空间中长度相等，方向相反的两个向量,1、基本概念,平面中方向相同且模相等的向量,空间中方向相同且模相等的向量,问题1：空间任意两个向量是否可能异面?为什么?,问题2：把平面向量的运算推广到空间向量，怎么定义空间向量的加法、减法运算?,空间向量的加减法,向量的加法：,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,三角形法则,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,空间向量加法运算律,加法交换律：,a+b=b+a；,加法结合律：,(a+b)+c=a+(b+c)；,解：,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体中以公共始点为起点的对角线向量,解：,巩固练习,P86练习3答案,A,B,E,C,F,D,练习2：空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的中点,化简：,A,B,E,C,F,D,练习2：空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的中点,化简：,(2)原式,课堂小结,本节课学了哪些内容？哪个内容给你留下的印象最深?,已知
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