数学人教版八年级下册矩形的性质 课件.ppt

八年级下册,18.2.1矩形（1）,学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理,我们已经学习了平行四边形，你还记得什么样的四边形是平行四边形吗？它都具有哪些性质？,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,性质,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,观察思考形成概念,矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？当平行四边形移动到一个角是直角时，你会发现这时的图形是_形。,注意：矩形满足的两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直角，二者缺一不可.,矩,判断对错：有一个角是直角的四边形是矩形,想一想：1、小学中学习过的正方形是矩形吗？2、说一说你身边的矩形都有哪些？3、矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？,矩形是轴对称图形,类比思考探究性质,矩形作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？提示：我们可以从它的角和对角线考虑。动手量一量,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,猜想矩形的特殊性质：,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形,A=90,矩形ABCD是平行四边形,A=CB=DA+B=180,A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB,AC=BD即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,矩形的特殊性质,性质1、矩形的四个角都是直角,性质2、矩形的两条对角线相等,几何语言:,四边形ABCD是矩形,AC=BD,A=B=C=D=90,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且互相平分；,矩形与平行四边形的性质对比,两对角线相等且互相平分,两条对角线互相平分,对角线,对角相等,都是90,对角相等,角,两组对边平行且相等,两组对边平行且相等,边,矩形,平行四边形性质,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,类比思考探究性质,如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？,RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？,A,O,B,C,得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言:在RtABC中,BO是斜边AC上的中线BO=AC,在RtABC中,BO=AC,三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由,生活链接-投圈游戏,方法小结:如果矩形两条对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=4(),矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(),解：四边形ABCD是矩形,例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AOB=60，AB=4cm求矩形对角线的长,运用性质解决问题,A,B,C,D,O,矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等.,思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？,本课小结,矩形的四个角都是直角.,矩形的性质定理1,矩形的对角线相等.,矩形的性质定理2,直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,2.下列命题：有一个角是直角的四边形是矩形；.矩形的对角线互相平分；矩形的对角线相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对边相等.其中正确的命题个数是（）A1B2C3D4,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分,A,当堂小测：,D,已知:四边形ABCD是矩形3.若已知AD=8，AB=6，则OB=_AC_4.若已知DOA=120，AC8，则AD=_cmAB=_cm,10,5,4,5.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC_，BO_，矩形的周长为_cm,矩形的面积为_cm2,5,2.5,14,12,总