数学人教版八年级下册由性质定理的逆定理得平行四边形的判定.pptx

,18.1.2平行四边形的判定,阜平县城厢中学赵彦丽,边,对角线,角,平行四边形的性质：,两组对边分别相等；,两组对角分别相等；,对角线互相平分；,知识点回顾,通过前面的学习，我们知道了平行四边形的性质定理，那么这些性质的逆命题成立吗？,创设情境，引入新课,探究1：,已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。,解：,是平行四边形。理由如下：,连接AC，,AB=CD(已知),AC=CA(公共边),BC=DA(已知),ABCCDA(SSS),在ABC和CDA中,1=3,2=4,AD/BC,AB/CD,四边形ABCD是平行四边形。,1,2,3,4,平行四边形的判定定理：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,探究2,已知：四边形ABCD中,A=C，B=D.试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。,解：,是平行四边形。理由如下：,A+C+B+D=3600,又A=C，B=D,2A+2B=3600,即A+B=1800,AD/BC,同理得：AB/CD,四边形ABCD是平行四边形。,又A=C，B=D,平行四边形的判定定理：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,A=CB=D,探究3,已知：四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，试问：四边形ABCD是平行四边吗？说明理由。,解：,是平行四边形。理由：,在AOB和CDO中,AO=CO（）,AOB=COD（）,BO=DO（）,ABOCDO(),AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,同理可证：AD=BC,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,AO=COBO=DO,平行四边形的判定定理：,例题：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.,O,证明一：连接BD,交AC于点O.,在平行四边形ABCD中，AO=CO，BO=DO,AE=CF,AOAE=COCF,EO=FO,又BO=DO,四边形BFDE是平行四边形.,(对角线互相平分的四边形是平行四边形）,大显身手,大显身手,证明二：,四边形ABCD是平行四边形,AD/BC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CFEAD=FCBAD=BC,AEDCFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在AED和CFB中,同理可证：BE=DF,例题：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,应用练习,下面给出了四边形中，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（）,：,：,：,需要两组对角分别相等.,：2,C,大显身手,1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？,D,O,A,B,C,E,F,变式练习,判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形