2.4.1抛物线的标准方程 (2).pptx

,2.4.1抛物线及其标准方程,利川一中吴周伦,生活中存在着各种形式的抛物线,新课导入,抛物线的生活实例,1.掌握抛物线的定义及标准方程.（重点）2.能求简单抛物线的方程.（重点、难点）,学习目标,我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么，抛物线到底有怎样的几何性质？它还有哪些几何性质？,探究点1抛物线的定义,课堂探究,思考：如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H是l上任意一点，经过点H作MHl，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？,可以发现，点M随着H运动过程中，始终有，即点M与定点F和定直线l的距离相等.,抛物线的定义:,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,准线,归纳定义,焦点,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.,以过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.,探究点2抛物线的标准方程,设M（x，y）是抛物线上任意一点，,点M到l的距离为d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,探究点2抛物线的标准方程,（p0），,两边平方,整理得,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,方程y2=2px（p0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),F(-,-,-,-,.,.,.,.,（1）若一次项的变量为x（或y），则焦点就在x轴（或y轴）上；,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,（2）一次项的系数的正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！,提升总结,例1：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.,例题解析,解:(1)因为p3，故抛物线的焦点坐标为，准线方程为,(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.,例题解析,（1）用待定系数法求抛物线标准方程,应先确定抛物线的形式，再求p值.（2）求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.,提升总结,例2一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.,解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.,设抛物线的标准方程是,即p=5.76.,所以，所求抛物线的标准方程是,焦点坐标是（2.88，0）.,由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4），代入方程得,平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,一个定义：,两类问题：,1.求抛物线标准方程；2.已知方程求焦点坐标和准线方程.,课堂小结,三项注意：,四种形式：,1.定义的前提条件：直线l不经过点F;2.p的几何意义：焦点到准线的距离；3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴