数学人教版八年级下册特殊的平行四边形-菱形.ppt

,第十八章平行四边形,18.2.2菱形第1课时,平行四边形的性质,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补.,平行四边形的对角线互相平分；,活动1：,两组对边分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,有一组邻边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,四边形,情境创设,?,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,菱形,活动2：,菱形的定义,有一组的,邻边相等,平行四边形叫做,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形.,菱形.,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.,活动3：,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,.菱形是轴对称图形吗？,2.菱形有几条对称轴？,3.对称轴之间有什么关系？,4.你能看出图中哪些线段和角相等？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中，,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.,已知:如图，四边形ABCD是菱形.,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,证明：(1)四边形ABCD是菱形，,DA=AB(菱形的定义)，,OD=OB（平行四边形的对角线互相平分），,ACDB，AC平分DAB（三线合一）.,同理：AC平分DCB；DB平分ADC和ABC.,ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,求证:,菱形的性质2：,四边形ABCD是菱形,归纳,1、菱形的四条边相等,几何语言：,AB=BC=CD=AD,2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,几何语言：,ACBD，,AC平分DAB和DCB，,BD平分ADC和ABC。,3cm,600,5cm,活动4：,练一练,练一练,4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.,解:四边形ABCD是菱形,OA=OC，OB=OD,ACBD.RtAOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,OB=3cm.BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.,5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.,分析：,练一练,菱形的面积,O,思考:计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,活动5：,ABCD=ACBD.,S菱形,1、菱形ABCD中，AB=5,AO=4，则对角线AC；BD。面积=,练习三,2、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的周长是，面积是。,3、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的高是。,例题如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m和0.1m2）,生活中的数学,课堂检测：如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,解：BAD1200,变形,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角