数学人教版八年级下册特殊平行四边形性质、判定综合应用 .ppt

特殊平行四边形综合应用,四边形,一、四边形的分类及转化,二、几种特殊四边形的性质,三、几种特殊四边形的常用判定方法,四、中心对称图形与中心对称的区别和联系,五、有关定理,七、典型举例,六、主要画图,一、四边形的分类及转化,平行且相等,平行且相等,平行且四边相等,平行且四边相等,两底平行两腰相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,同一底上的角相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质：,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分,1、定义：有一外角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形,1、两腰相等的梯形2、在同一底上的两角相等的梯形3、对角线相等的梯形,五、有关定理：,平行,360,（n-2）180,360,两底和的一半,360,条件：在梯形ABCD中，EF是中位线,3、两条平行线之间的距离以及性质：,平行线段,两条平行线,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离。,条件：ADBECF，AB=BC,结论：DE=EF,条件：在ABC中，AD=BD，DEBC,结论：AE=EC,条件：在梯形ABCD中，AE=DE，ABEFDC,结论：BF=FC,相等,第三边的中点,另一腰的中点,六、主要画图：,1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,如：画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm,对角线AC=5cm，BD=8cm.,如图：点D、E、F、H就是线段AB的五等分点,七、典型举例：,证明：,四边形ABCD是平行四边形,BE=DF,四边形AFCE是平行四边形,注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。,E=F,例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，求四边形ABCD的面积。,E,注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。,解：,延长AD，BC交于点E，,在RtABE中，A=60，,E=30,又AB=2,在RtCDE中，同理可得,S四边形ABCD=SRtABE-SRtCDE,2,1,例3：如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF=7cm，对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线AH,析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：,延长两腰,M,解：,过A作AMBD，交CD的延长线于M,又ABCD,四边形ABDM是平行四边形，,DM=AB，AMC=BDC=30,又中位线EF=7cm，,CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm,又ACBD，,ACAM，,AHCD，ACD=60,注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。,解：,设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线