一元一次方程知识点及经典例题

第一，整理知识的要点。知识点1:一阶方程和解的概念1，一阶方程式：一阶方程的标准形式为ax b=0(其中x是未知数，a，b已经知道，a0)。主要分析：一阶方程必须满足以下三个条件：(1)只含有一个未知数。(2)未知数是1次。(3)整数方程式。2，方程的解法：判断数字是哪个方程的解。换句话说，把它代入方程的两边，看看两边是否相同。知识点2:一阶方程的解1，方程的同时解原理(也称为方程的基本性质)等式的特性1:等式两边加上或减去相同的数(或公式)，结果是相同的。如果是，(c是数字或公式)。等式的性质2:等式两边乘以相同的数，或除以相等的非零数，结果仍然相同。如果是，如果是主要分析：分数的分子，分母同时乘以，或除以等于非零数值，分数的值保持不变。即： (其中m0)分数的基本性质主要用于使方程式的小数系数(特别是分母的小数)成为整数，例如方程式：-=1.6，-=1.6。方程式的右侧没有变更。这与“消除分母”有区别。2，求解一阶方程的一般步骤：求解一元方程的一般步骤变形阶段球体方法变形的根系表示谢意去掉分母方程式的两边乘以每个分母的最小公共倍数相等性质21.没有分母的项目不能泄漏。2.分数线去除分母后，如果分子是多项式，则括起括号打括号先去小括号，然后去大括号，最后去大括号乘法分配定律，括号剔除定律1.分配规律必须满足各项的分配去掉符号，特别是括号。转移项目将带有未知数的项目移至方程式的一侧，将不带未知数的项目移至另一侧相等性质11.移动项目要换号码。2.具有未知数的项目通常移至方程式的左侧，其他项目则移至右侧并集类项目方程的等项分别加起来，形成“”的形式()合并同种法则合并相同项目时，相同项目的系数相加，字母和字母的指数不变未知系数为“1”方程式的两边除以未知的系数相等性质2分子，分母不能颠倒主要分析：您可以理解方程式ax=b在不同条件下解决的不同情况，并简单地套用：a0，方程有唯一的解。a=0，b=0时方程有很多解。如果a=0，b0，则方程式无法求解。牛刀小试范例1，求解方程式(1)y-例2，求出两个方程的解相等，求出方程的中子子母值已知方程的解与方程的解相同，求m的值。示例3，方程知识和绝对值知识合成类型解方程式：二、经典案例透析类型1:一阶方程的相关概念1、以下类型的已知：2x-5=1；8-7=1；x y；x-y=x2；3x y=6；5x 3y 4z=0；=8； x=0。其中方程式的数目为()a、5B、6C、7D、8一个反三个：变形1判断以下方程式是否为一阶方程式：(1)-2x 3=x(2)3x-1=2y(3)x=2(4)2x 2-1=1-2(2x-x2)变形2是(a-3) (2a 5) x (a-3) y 6=0，由一元方程式得出a的值。变形3(2011重庆强震)已知3是x的方程2x-a=1的解，则a的值为()A-5 b.5 c.7 d.2类型2:一阶方程的解解一元方程的一般步骤是去掉分母，去掉括号，去掉项，合并相同项，数字化为1。在我们牢牢掌握这种日常解决问题的想法的基础上，根据方程的原型和特性灵活地安排解决问题的步骤，巧妙地应用所学的知识，就能使繁文缛节变得简单，事半功倍。1.整数解决方案方程式：2、一个反三个：变形解决方案方程式：=2x-52 .方括号删除表达式：4、一个反三个：求解“变形”公式：使用分解方法求解方程：5、巧妙消除分母，求解方程。6、一个反三个：在变形(2011山东滨州)下求解方程的过程中，请在前括号内填写变形阶段，后括号内填写变形标准。解法：原始方程式可以变形为(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _要删除分母，请使用3 (3x5)=2 (2x-1)。(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)括在括号中时，9x15=4x-2。(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)，9x-4x=-15-2。(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)合并，5x=-17。(合并相同的项目)(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)，x=。(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)6.解决方案方程的巧妙组合：7、想法点：方程两边根据一般的解法乘以72，分母就被去掉了。但是运算更复杂，注意到左边第一个项目和右边第二个项目中的分母有公约数3，左边第二个项目和右边第一个项目的分母有公约数4，移动项目局部划分，可以简单地解决问题。巧解包含绝对值的方程：8，| x-2 |-3=0想法点：解包含绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，换成一般的一次方程。对于只有一个绝对值符号的方程，根据绝对值的含义，将绝对值符号直接删除为两个一元方程。也就是说，如果| x |x|=m，则x=m或x=-m；也可以根据绝对值的几何意义括起括号，如解决方案2。一个反三个：【边食1】(2011福建泉州)如果是已知的方程式，方程式的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。转换2 5 | x |-16=3 | x |-4变形38.使用整体想法求解方程式：9、想法点：因为包含的项目在“”中，所以我们可以作为一个整体，先求出整体值，然后再求出值。参考答案例1:解法：方程式，共6个，所以选择b升华摘要：根据定义判断是解决问题的基本方法，判断时要注意两点。一个是方程式。二是含有未知数，显示了对概念的理解和应用力。一种反三种1.分析：要判断是否是一阶方程，必须先简化原始方程，然后再判断。答案：(1)(2)(3)否，(4)是解决方案：有两种情况。(1)如果仅包含字母y，则(a-3) (2a 5)=0和a-30(2)仅包含字母x，a-3=0和(a-3)(2a 5)0不可能总而言之，a的值为。答案：b范例2 .解决：移动项目，例如。要组合相同的类，请使用2x=-1。系数化为1，x=-。一种反三种解决方案：原始表达式可以变形为=2x-5清理，8x 18-(2 15x)=2x-5，减去括号需要8x 18-2-15x=2x-5移动项目，8x-15x-2x=-5-18 2合并相同项目，范例-9x=-21系数化为1，得到x=。范例4解决方案：移除括号，范例用大括号括住去分母就行了(3x-5)-8=8删除括号，删除项目，合并相同项目，3x=21两边除以3等于x=7原始方程式的解为x=7一种反三种解法：移除项目，分母，移除大括号移动项目、移除分母、移除大括号移动项目、移除分母、移除大括号，x=48范例5解决方案：原始方程式反向分数加法和减法规则可以移动项目，合并相同的项目，然后获取。数字化为1。范例6解法：原始方程式为去分母100 x-(13-20x)=7移除括号，移除项目，合并相同项目，120x=20两边除以120等于x=原始方程式的解是升华摘要：应用分数特性时，必须区别于方程式特性。能使成相同分母的，先使成相同分母，然后去掉分母更容易。一种反三种答案解法：原始方程式可以转换为(_分数的基本性质_)要删除分母，请选择3(3x 5)=2(2x-1)。(_相等性质2_)括号中，9x 15=4x-2。(括号内规则或乘法分配方法_)(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)，9x-4x=-15-2。(相等性质1_)合并，5x=-17。(合并相同的项目)(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _为x=。(相等性质2)示例7解决方案：通过项目，示例珍，我知道了要删除分母，请获得8x-144=9x-99。移动、合并项目，并取得x=-45。范例8解决方案1:移动项目，范例| x-2 |=3如果X-2 0，则原始表达式解释为x-2=3，x=5如果X-2 0，则原始方程式会被解译为-(x-2)=3，x=-1。因此，有两种解法：方程| x-2 |-3=0。x=5或x=-1。解决方案2:移动项目| x-2 |=3。因为绝对值等于3的数字有两种：3和-3，所以x-2=3或x-2=-3。分别求解这两个一元方程必须解为x=5或x=-1。一种反三种1.回答2.解决方案：5 | x |-3 | x |=16-42 | x |=12| x |x|=6X=63.解决方案：| 3x-1 |=83x-1=83x=183x=9或3x=-7X=3或范例9解决方案：连结料件，范例：珍，我知道了：移动项目，系数1:升华摘要：解一次方程有一般的程序步骤。我们在解一阶方程的时候，要学会分阶段(严格)解方程，也要学会随机(灵活地颠倒阶段)解方程。对于一般的问题解决阶段和问题解决技术，前者是基本的，后者只有精通机智、实际的一般阶段才能熟练。三、课堂练习一、选择题1，已知的下一个方程式：(1)x-2=；(2)0.3x=1；(3)=5x-1；(4)x-4x=3；(5)x=0；(6) x 2y=0。其中一元方程式的数目是()A 2 B 3 C 4 D 52，以下四个变化集中正确的是()a为5x 7=0，5x=-7 B为2x-3=0，2x-3=0c为=2、x=D为5x=7、x=35游泳池有两个a，b的水龙头，可以填满两个小时的空水池。(同时打开两个水龙头，可以填满3个小时的空水池。)a小时b小时C2小时D3小时4，在以下方程式中，是透过方程式7x-8=x 3的变形得到的()A 7x=x 5 B 7x 5=x C 6x=11 D -8 3=-6x5，在以下方程式的变形中，移动是()a为3=x，x=3 B为6x=3 5x，6x=5x 3c为2x=-1，x=- D为2x-3=x 5，2x-x=5 36，方程式6x=3 5x的解决方案是()A x=2 B x=3 C x=-2 D x=-37，如果方程式4(a-x)-4(x 1)=60的解决方案为x=-1，则a为()A -14 B 20 C 14 D -16动物园的门票售价：成人50元/张，儿童30元/张。有一天，动物园卖了700张票，共收了29000元。让儿童票卖x张，按标题列出以下一元一次方程()a，30x 50(700-x)=29000 B，50x 30(700-x)=29000c，30x 50(700 x)=29000 D，50x 30(700 x)=290009，求解方程-=1，分母精确()A 2(X-1)-3(4X-1)=1 B 2X-1-12 X=1C 2(X-1)-3(4-X)=6 D 2X-2-12-3X=610，-2的倒数为3，则x的值为()a、-