虚功原理及其应用

。对于理想约束系统，受理想约束的机械系统平衡的充要条件是，在任何虚位移中，机械系统所有主动力所做的元素功之和等于零。虚功原理：是引入虚位移来消除这些约束反力。它的优点是：消除了约束反力，平衡时主动力满足的平衡条件可由虚功原理得到。不是独立的，上面的公式，如果是独立变化的，那么，但是系统受k几何约束，就没有用了！嘿。由n个粒子组成的机械系统受到k个几何约束的约束。该系统的自由度为3n-k，其构型由s=3n-k个相互独立的广义坐标qi (I=1，2，s)，即：3、广义坐标形式的虚功原理，系统的配置可以表示为：虚位移用广义来表示，坐标用下列表达式来表示：代入虚功原理：定义广义力：可见：广义坐标下虚功原理的表达式，即平衡条件，(2)虚功原理是分析力学的基本原理，只适用于惯性坐标系；(3)理想约束理想约束的概念是分析力学的基本假设，是从客观实践中抽象出来的。例如，平滑约束和刚性约束是理想约束。这个假设不仅适用于静力学，也适用于动力学。(4)对于保守力学系统：如果V用广义坐标表示，即：保守力学系统的平衡条件为：从而得到保守系统的广义力：虚功原理是一个接受虚的、稳定的和完全的(几何)约束的机械系统，其平衡的充分和必要条件是在任何虚位移中作用在粒子系统上的所有主动力的虚功之和等于零。摘要：虚功原理的表达：参考广义坐标和广义力的定义：对于保守的机械系统：粒子系统平衡的充要条件是：系统中的所有广义力都等于零。保守力学系统处于平衡态的一个充要条件：势能函数对每个广义坐标的偏导数等于零，或者势能在平衡位置取一个稳定值。机械系统的平衡条件，在机械系统的平衡条件下找到广义力的几种方法，a，定义，b，虚功原理，c，保守机械系统，例如1:找到质量为m的小珠子的平衡位置，这些珠子套在垂直面上的光滑环上。解：自由度为1，取，方法1:主动力：有用坐标：，方法2:因为系统是保守的，在原点取零势能，系统的势能函数为：应用虚功原理寻找系统平衡条件的求解过程如下：a、定义系统的约束类型，看是否满足虚功原理要求的条件；b、确定系统的自由度，选择合适的广义坐标；c、建立坐标系，分析和说明系统所受的所有主动力；力作用点的有用坐标由广义坐标表示，即广义坐标qk (k=1，2，s)被表示，并且被发现：如果发现某个约束力，它可以被分类为主要力，并且这个约束不被考虑，但是其他约束必须是理想约束。用虚功原理列出平衡方程，用等于零的广义力得到平衡条件。一个半径为r的光滑的半球形碗固定在平面上。一根统一的杆靠在碗的边缘，一端在碗内，一端在碗外。碗中的杆的长度是c，杆的总长度是：解：1个自由度，例3解：自由度为1，重力是主动力，由虚功原理：，因为上述公式在约束条件下是任意的。为了有效，必须有：和from:from:from to:(2)，(3)，(4):如下图所示，给定p，l，作用在灯条上的力被确定。解：自由度为1，广义坐标为，系统上的主动力如图所示，有用的坐标有：从虚功原理来看：嘿。从广义坐标表示的虚功原理来看，系统平衡条件是：广义力为零。所以：从定义来看：广义力，解：两个自由度，广义力Q2，从虚功原理出发，利用虚功原理寻找系统平衡条件的解题过程，a、定义系统的约束类型，看虚功原理要求的条件是否满足；b、确定系统的自由度，选择合适的广义坐标；c、建立坐标系，分析和说明系统所受的所有主动力；力作用点的有用坐标由广义坐标表示，即广义坐标qk (k=1，2，s)被表示，并且被发现：如果发现某个约束力，它可以被分类为主要力，并且这个约束不被考虑，但是其他约束必须是理想约束。用虚功原理列出平衡方程，用等于零的广义力得到平衡条件。示例5:说明了一种椭圆规机构。连杆A和B的长度为L，杆的重量和摩擦力不计算在内。当：在图示位置平衡时，试着找出主要作用力FA和FB之间的关系。众所周知，每根杆的长度是l，重量是w。试着找出维持平衡所需的力f？解：自由度：1，或广义力平衡条件：选择作为广义