上海市高三数学第一轮复习：集合与命题——集合的概念

课题：集合的概念教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法教学重点：集合中元素的个性质，集合的种表示方法，集合语言、集合思想的运用知识点归纳：1.集合定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。表示：列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如a,b,c描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P=xP(x).如：图示法：用文氏图表示题中不同的集合。分类：有限集、无限集、空集。性质 确定性：必居其一，互异性：不写1，1，2，3而是1，2，3，集合中元素互不相同，无序性：1，2，3=3，2，12.常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集（或N+） 有理数集Q3元素与集合的关系：4集合与集合的关系：子集：若对任意都有或对任意都有 则A是B的子集。记作：真子集：若，且存在，则A是B的真子集。 记作：B空集：不含任何元素的集合，用表示对任何集合A有，若则A5子集的个数若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为个，个和个。主要方法：1解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化。例题精选：例1（1）用适当符号填空：0 0，1；a，b b，a；0 ；3 x|x6（2）用列举法表示y|y=x21，|x|2，xZ= . (x,y)|y=x21，|x|2，xZ= .（3）M=x|x22xa=0，xR，则实数a的取值范围是 （4）已知集合A=x|x2px15=0，B=x|x25xq=0，如果AB=3，那么pq= .（5）已知集合A=x|1x2，B=x|xa，如果AB=A，那么a的取值范围是 .（6）已知集合A=x|x2，B=x|xa，如果AB=R，那么a的取值范围是 .（7）已知P=0，1，M=xxP，则P M（8）设集合，则 例2、设集合，且，求实数的值。例3、（1）已知集合，集合，求；（2）已知集合，集合，求。例4、设全集，若，,求、例5、已知集合，当时，求实数的取值范围。例6、设集合，若，求的取值范围。巩固练习：选择：集合（ ）、（ ）、（ ）、且( ). 恰有一个元素 （上海）已知集合，集合，若，则实数的值为 满足的集合的个数有 个； 满足的集合的个数有 个.4（湖北）设、为两个非空实数集合，定义集合，若，则中元素的个数是（ ） ，则 课后作业：集合，设，则有（ ） 以上都不对若、是全集的真子集，则下列四个命题；.中与命题等价的有（ ） 个 个 个 个集合的元素个数是（ ） 个 个 个 个集合且 如图，为全集，、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） 设集合，(1)若，求实数的取值范围；(2)若；求实数的范围；设，若，则实数的取值集合是 设集合，若，求的值及集合、走向高考：（全国）设、，集合，则（ ） （湖北）设和是两个集合，定义集合，且，如果，那么等于（） (山东)定义集合运算：，设，则集合的所有元素之和为（ ） （江苏）若、为三个集合，则一定有（ ） （上海文）