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初中数学七年级上册,4.2与线段和差有关的推理方法,毛海英启东市建新中学,1.线段的和与差:,点M为线段AB的中点,知识链接,3.线段中点的几何符号语言：,反过来点M在线段AB上，且AM=BM,如图（）AC=AB+BC（）AB=AC-BC（）BC=AC-AB,A,C,B,B,A,AM=BMAB,（或AB=2AM或AB=2BM）,点M为线段AB的中点.,2.线段中点的定义：,如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点.,A,B,M,M在线段AB上,M在线段AB的延长线上,已知M是线段AB所在直线上任一点，且C为AM的中点，D为BM中点，若AB=10，求CD的长,A,B,M,分类讨论,例1：,思考：怎么理解条件中M是线段AB所在直线上任一点?,典型例题,已知M是线段AB所在直线上任一点，且C为AM的中点，D为BM中点，若AB=10，求CD的长,例1：,A,B,M,C,D,解：如图,M在线段AB上,CM=AM，,DM=BM,CD=CM+DM,=AM+BM,=(AM+BM),=AB,=5,A,C,B,M,D,CM=AM，,如图，M在线段AB的延长线上,DM=BM,CD=CMDM,=AMBM=(AMBM)=AB,=5,综上所述：CD的长为5.,分类讨论,如图，AB:BC:CD=3：4：5，AB的中点E与CD的中点F的距离是16cm，求线段BC的长度？,例2：,A,B,C,D,E,F,点E是线段AB的中点,点F是线段CD的中点,思考：要求的线段BC与已知线段EF有什么关系呢？,方程思想,解：设AB,BC,CD分别为3x，4x，5x.,1.5x,2.5x,EB=AB=1.5x,CF=CD=2.5x,4x,EF=EB+BC+CF=1.5x+4x+2.5x=16,x=2,BC=4x=8,答：BC的长度为8cm.,和,如图，AB:BC:CD=3：4：5，AB的中点E与CD的中点F的距离是16cm，求线段BC的长度？,方程思想,差,例2：,B,C,D,A,E,F,解：设AB,BC,CD分别为3x，4x，5x.,如图可得AD=AB+BC+CD=3x+4x+5x=12x,1.5x,2.5x,3x,4x,5x,AE=AB=1.5x，DF=CD=2.5x,则EF=ADAEDF=12x1.5x2.5x=16,点E是线段AB的中点,点F是线段CD的中点,x=2,BC=4x=8,答：BC的长度为8cm.,1.线段上的点没有明确说明位置
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