2.2.1平行四边形的对角线的性质 (3).ppt

2.2.1平行四边形的性质（2）,义务教育教科书（湘教）八年级数学下册,第2章,2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？,1.什么是平行四边形？,知识回顾,1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,2.记作:,ABCD,3.读作：平行四边形ABCD,A,平行四边形的性质：,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等。,1.对边：,2.对角：,四边形ABCD是平行四边形,A=C,B=D.,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC.,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?,情境引入,再看一遍,看一看,猜一猜,你有什么猜想？,自主预习,你能证明它吗?,根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？,新知探究,O,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,AD=BC，ADBC.,1=2，3=4.,AODCOB（ASA）.,OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,求证：平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形的性质：,几何语言：,O,平行四边形的对角线互相平分.,例3如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6，、BD=10，CD=4.8，试求COD的周长。,解：,又CD=4.8COD的周长为3+5+4.8=12.8,AC、BD为平行四边形ABCD的对角线。,OC=AC=3，OD=BD=5，,0,例4如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线MN分别交AD、BC于点M，N。求证：点O是线段MN的中点。,解：,AC、BD为平行四边形ABCD的对角线，且相交于点O，,OA=OCADBCMAO=NCO又AOM=NCOAOMCONOM=ON点O是线段MN的中点。,1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.,8,10,解：,ABC是直角三角形,又ACBC,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=8，CD=AB=10,OA=OC,S=BCAC=86=48,ABCD,随堂练习,2.如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）AOD的周长是多少？为什么？（2）ABC与DBC的周长哪个长？长多少？,A,B,D,C,O,3.ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。,4.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为360度,B,5.若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是().和.和.和.和,O,D,B,A,C,D,6.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是_.,1AD9,O,D,B,A,C,7.如图,在ABCD中,对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20,AOB的周长等于15,则CD=_.,5,1.通过本节