2.2.1双曲线及其标准方程 (3).ppt

,双曲线及其标准方程,人教B版高中数学选修1-1第二章第二节,福建邵武第四中学刘会彪,前面几节我们学习了曲线与方程、椭圆，请同学们说说：,2、直接法求曲线的轨迹方程的步骤是什么？,引：初中学习过反比例函数，它的图像是双曲线。让我们先欣赏实际生活中有与双曲线有关的美丽图片,感受数学美。,1、求曲线的轨迹方程，我们学习了哪些方法？,3、椭圆是如何定义？它的标准方程是什么？,（一）巩固旧知，导出问题,生活中的双曲线,法拉利主题公园,巴西利亚大教堂,麦克唐奈天文馆,引言：实际生活中有与双曲线有关的实例，它在自然界和科学技术中也有着广泛的应用，比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线;卫星导航系统等.那如何定义双曲线呢？怎样建立它的方程呢？这就是本节课所要研究的内容,（二）创设情境，引出课题,回顾:椭圆的定义,平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹.,（三）温故知新,类比思考,平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？,先看拉链实验,1.取一条拉链，拉开它的一部分；2.在拉开的两边各选择一点，分别固定在点F1，F2上；3.把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，画出一条曲线.,(四）实验操作，探究定义,画双曲线,问题1:在作图的过程中哪些量是定量？哪些量是不定量？,问题2:在笔尖滑动过程中满足什么条件？,问题3:这个定量常数与|F1F2|的关系怎样？,问题4:动点M运动的轨迹是什么？,问题5:若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？,如图（A），,|MF1|-|MF2|=常数,如图（B），,|MF2|-|MF1|=常数,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=常数（差的绝对值）,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（1）2a0；,双曲线定义,|MF1|-|MF2|=2a(2a2c,则轨迹是什么？,若2a=0,则轨迹是什么？,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,问题4：类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？,几何画板演示,定义,椭圆,双曲线,建系、设点,列式、代入,化简,平面内到两定点距离等于常数（大于两定点距离）的点的轨迹,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建系，设M(x,y),数,形,距离公式,双曲线标准方程,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建系，设M(x,y),（五）类比迁移，构建方程,找等量关系,整理得,类比,先移项后平方,F(c,0),F(0,c),(1)双曲线标准方程中的关系是：,(2)双曲线方程中,但不一定大于；,(4)如果的系数是正的，那么焦点在轴上，如果的系数是正的，那么焦点在轴上.,双曲线的标准方程,(3)双曲线标准方程中左边用“-”相连，右边为1.,椭圆的标准方程,双曲线的标准方程：,焦点在x轴上的双曲线的标准方程：,焦点在y轴上的双曲线的标准方程：,求：(1)双曲线的标准方程.,(2)双曲线上一点，若|PF1|=10,则|PF2|=_,已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2(5,0),双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，,（2）|PF1|-|PF2|=6，|PF1|=10，,|PF2|=4或16,解：（1）双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：,2a=6,2c=10,a=3,c=5.b2=5232=16,所求双曲线的标准方程为,（六）例题讲解，巩固强化,例1,求双曲线的标准方程（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（定位）（2）根据已知条件求a,b（定量）,（七）变式题型,拓展深入,变式1：若把例1中的绝对值去掉，则点P的轨迹是什么?并求点P的轨迹方程.,变式2若已知F1(0，-5)，F2(0，5)，则点P的轨迹是什么?并求点P的轨迹方程.,平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值的点的轨迹叫做双曲线.,一个定义：,两种形式：,三类思想：,看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.-”焦点跟着正项走”,1数形结合思想；2分类讨论思想；3类比思想,（八）归纳总结，内化知识,四项注意：,(1)双曲线标准方程中的关系是：,(2)双曲线方程中,但不一定大于；,(3)双曲线标准方程中左边用“-”相连，右边为1.,(4)如果的系数是正的，那么焦点在轴上，如果的系数是正的，那么焦点在轴上.,课本P61A组1,2；P55练习1，3,（九）学习检测，作业布置,1已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1|MF2|2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件,如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无