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抛物线定义及其方程,北师大版高二数学选修1-1,江西省赣州市信丰县第五中学邹洁莲,课题引入,斜抛物体在没有空气的阻力情况下，其轨迹是抛物线，如蓝球抛出的轨迹。,课题引入,有些拱桥，建筑也是利用抛物线的原理制成的。,问题提出,抛物线是满足什么样性质的点的轨迹呢？,我们可以通过几何画板观察抛物线轨迹的形成过程。,抛物线的定义,|MF|=d,M,d,平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,定点F叫做抛物线的焦点,定直线L叫做抛物线的准线,焦点,准线,抛物线的方程的推导,设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p(p0)，如何建立直角坐标系,求出抛物线的轨迹方程呢？,y,o,d,x,抛物线的方程,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),四种抛物线的对比,四种标准方程次数特征是怎样的?,如何确定抛物线焦点位置及开口方向?,例1.（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程;,（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程.,例题精讲-1.抛物线的方程,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,变式训练-抛物线的方程,例2：已知点M，与点F(4,0)的距离比它到直线：x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程,解：由题意可知，M到直线x+4=0的距离与到点(4,0)的距离相等，所以M点的轨迹是以(4,0)为焦点，x+4=0为准线的抛物线。所以p=8，因此其方程为,例题精讲-2.抛物线的轨迹方程,【例3】如图，已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A(3，2)，求|PA|PF|的最小值。,例题精讲-3.抛物线的定义的应用,动态演示,变式训练-.抛物线的轨迹方程,【例3】已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点A(0，2)的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为(),变式训练-抛物线的定义的应用,动态演示,一个定义：抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离进行转化。,两种思想：数形结合的思想，类比的思想,三项注意：定义的前提条件：直线l不经过定点Fp的几何意义是焦点到准线的距离；求抛物线的
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