现代控制理论_第17章_模型参考自适应控制.ppt

第十七章模型参考自适应控制,模型参考自适应控制在原理及结构上与自校正控制有很大差别，这类系统的性能要求不是用一个指标函数来表达，而是用一个参考模型的输出或状态响应来表达，例如导弹的稳定控制系统。,参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，通过比较受控对象及参考模型的输出或状态响应取得误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正实际系统的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使实际系统的输出或状态尽量跟随参考模型的输出或状态。参数修正的规律或辅助输入信号的产生是由自适应机构来完成的。,由于在一般情况下，被控对象的参数是不便直接调整的，为了实现参数可调，必须设置一个包含可调参数的控制器。这些可调参数可以位于反馈通道、前馈通道或前置通道中，分别对应地称为反馈补偿器、前馈补偿器、前馈补偿器及前置滤波器，例如航天飞机的姿态控制系统。,为了引入辅助输入信号，则需要构成单独的自适应环路。它们与受控对象组成可调系统。模型参考自适应控制系统的基本结构如图171所示。,图（17-1）模型参考自适应系统基本结构图,模型参考自适应控制问题的提法可归纳：根据获得的有关受控对象及参考模型的信息（状态、输出、误差、输入等）设计一个自适应控制律，按照该控制律自动地调整控制器的可调参数（参数自适应）或形成辅助输入信号（信号综合自适应），使可调系统的动态特性尽量接近理想的参考模型的动态特性。,由图17-1可见，参考模型与可调系统的相互位置是并联的，因此称为并联模型参考自适应系统。这是最普遍的一种结构方案。除此之外，还有串并联方案及串联方案，其基本结构如图17-2所示。,模型参考自适应系统的基本设计方法有以三种：,参数最优化方法：,基于李雅诺夫稳定性理论的设计方法：,基于波波夫超稳定性及正性概念的设计方法。,下面，我们将对各种设计方法分别进行介绍。,第一节按局部参数最优化设计自适应控制的方法,这是以参数最优化理论为基础的设计方法。它的基本思想是：假设可调系统中包含若干个可调参数，取系统性能指标为理想模型与可调系统之间误差的函数，显然它亦是可调参数的函数，因此可以将性能指标看作参数空间的一个超曲面。,当外界条件发生变动或出现干扰时，受控对象特性会发生相应变化，由自适应机构检测理想模型与实际系统之间的误差，例如水箱液面控制系统。对系统的可调参数进行调整，且寻求最优的参数，使性能指标处于超曲面的最小值或其邻域内。,最常用的参数最优化方法有梯度法、共轭梯度法等。这种设计方法最早是由M.I.T.在五十年代末提出来的，故M.I.T.法。M.I.T.提出的自适应方案假定受控对象传递函数为：,式中，只有受环境影响而变化，是未知的；及则为已知的常系数多项式。所选择的参考模型传递函数为：,(17-1),(17-2),式中，根据希望的动态响应来确定。,其结构图如图17-3所示。由图可见，自适应机构包括了一个乘法器及一个积分器。M.I.T.自适应控制方案的优点是结构比较简单，并且自适应律所需信号只是参考模型的输出以及参考模型输出与可调系统输出之误差，它不需要状态信息，因此这些都是容易获得的。但是M.I.T.方案不能保证自适应系统总是稳定的，因此，最后必须对整个系统的稳定性进行检验，这可以通过以下例子来说明。,例17-1设对象为一阶系统，其传递函数为,局部参数优化法除了前面介绍的M.I.T.可调增益方案外，还有反馈补偿器，前置反馈补偿器等多个参数同时可调的方案，这里就不一一介绍了。这类方案有共同的缺点，即不能保证自适应系统的稳定性，最后均必须对整个的稳定性检验。另外，由于各种参数优化方法都要求对参数进行搜索，这就需要一定的搜索时间，所以自适应速度比较低。还要求参考模型应相当精确地反映受控系统的动态特性，以使参数的误差不致过大以免造成系统过度扰动。,第二节基于李雅诺夫稳定性理论按对象状态信息设计自适应控制的方法,由于模型参考自适应系统的时变及非线性特性，因此稳定性问题是设计中必须考虑的固有问题。基于李雅普诺夫稳定性理论的设计方法设计出来的系统变不必耽心系统是否稳定的问题。为了说明该设计方法首先对李雅普诺夫线性时不变系统的稳定性定理（其证明详见第一篇）作一回顾，并介绍函数的正实性概念及判断函数正实性的卡尔曼-雅库波维奇定理。,线性时不变系统的稳定性定理,函数的正实性,卡尔曼-雅库波维奇定理,可调系统的状态方程为,这个系统当输入信号保证与线性无关时，则可达到状态广义误差及参数误差均为渐近稳定，即当时，。也就是说，可调系统与参考模型之间既状态无偏差，又参数无偏差。关于参数无偏差这点对自适应控制来讲不一定是必要的，但对自适应参数辨识来讲是完全必要的。,由图17-6可见，这里所采用的自适应律实质上是一种积分型自适应律，它相当于一个积分调节器。由于积分控制作用是随时间积累的过程，一般响应较慢。为了加快自适应调整过程，可以在积分控制的基础上再加上一路直接与状态偏差成比例的控制项，于是构成了比例-积分型自适应律。,以上自适应控制同样可以采用辅助输入信号修正方案来代替参数调整方案。设及为给定的基本前置及反馈回路，它的取值是在正常工作条件下使参考模型状态与可调系统状态基本达到一致，即，当出现状态偏差时，自适应控制回路将产生辅助输入信号来消除状态偏差。,第三节基于李雅普诺夫稳定性理论按对象输入输出信息设计自适应控制的方法,对许多实际对象来说，往往不能获取对象的全部状态，信息而对象的输入、输出信息总是可以直接获取的，这时只能利用对象的输入输出信息来设计自适应律。下面我们来讨论这种自适应控制方案的原理及设计方法。,现在可以把自适应控制的设计归结为：已知的结构（但参数未知），选定参考模型的传递函数（其结构与相同），而可以直接获取，要求设计一个自适应控制器，使,对于自适应控制器的基本要求是：其传递函数的分子阶次不能大于分母阶次，这个限制条件是物理实现所必需的；控制器应包含足够的可调参数，以便使参考模型与可调系统的传递函数相匹配，即。如设,式中，分别为的及次多项式，则分母有个系数，分子有个系数，加上，则最多可有个未知参数，因此，要求控制器应有个可调参数与之对应。,设自适应控制系统结构图如图17-8所示，控制器内包括两个辅助信号发生器（又称状态滤叔器），分别与可调参数组成两条辅助信号回路，它们的输入分别为被控对象的输入及输出，其输出与经放大后的参考输入综合形成。显然，这里的输入采用了信号综合自适应方案。图中均为可调参数，回路均为阶动态系统，它们的数学模型可分别表示为,由此可知，辅助信号回路都是标准可控型结构，其结构图如图17-9所示。,当为常向量时，的传递函数及分别为,设及为两个互质的多项式，其中为次，为小于或等于次，则只要适当选择另外两个次多项式及，总可以使和式为任意的次多项式。（证明从略）,利用此定理，对照条件的等式左边，相当于，相当于，它们都是次；相当于，为次；相当于，为次。由此可知，等式左边为任意次多项。条件的等式右边正好亦为次多项，因此，条件是完全能够实现的，从而通过调整以上可调参数能够保证可调系统与参考模型传递函数的完全匹配，亦就是说，控制器是存在的。,一、推导参考模型与可调系统的输出偏差模型,令增广状态向量：,式中,以状态偏差作为状态向量，输出偏差作为输出，作为输入，则可调系统与参考模型的输出偏差模型由下列状态方程、输出方程及传递函数描述：,二、按渐近稳定要求设计可调参数的自适应调整律,要注意的是，不能直接获取，但可以直接获取信号及输出误差。因此，我们设计的自适应调整律应避免使用信息。为此，我们不作证明地引入一个由李雅普诺夫稳定性定理导出的如下定理：,根据以上定理，对照前面导出的偏差模型，可以得出结论，只要偏差模型的传递函数是严正实函数，我们就可选择自适应律为,及均为实数，因此，是否严正实，又取决于是否严正实。,经以上研究可得如下结论：假设受控对象传递函数分母比分子高一阶的情况下，选择参考模型时，其传递函数应满足：,分子分母都是的稳定多项式（因此是最小相位的）；,分子的阶次比分母低一阶（满足，而阶）；,为严正实的。,实际上经常会遇到分母比分子的阶次高二阶以上的情况，这时，上述结论应作相应修改，下面就来研究这个问题。,式中，及为的次多项式，及为的次多项式。,最见的二阶振荡环节,就属于这种情况。显然，此时及都不满足严正实的条件。因此，不能直接应用以上的自适应律。解决这个问题的办法是在可调系统的前置位置引入一个前置滤波器（其中），使加到可调系统入口的参考输入先经过滤波，其结构图见图17-11。且可等效变换为图17-12。,可以检难一下这时原参考模型与新的可调系统之间的匹配条件是否满足。这时，新的可调系统的传递函数为,同理，当的分母比分子高二阶以上时（设分母为阶，分子为阶），是可用同样的方法将原输入可调系统的参考输入先经一个阶前置滤波器,第四节用超稳定性及正性概念设计自适应控制的方法,基于李雅普诺夫稳定性理论设计自适应控制存在着这样一个问题，就是一般不知道如何来扩大李雅普诺夫函数类，从而也就不能做到最大可能地扩大导致整体渐近稳定的自适应律数目，以便在完成一个完整的设计时，能根据具体的应用来选择其中最适宜的一个自适应律。这也是节雅普诺夫第二法本身没有很好解决的一个问题，因而使该法的应用受到某种限制。本节要介绍的应用超稳定性及正性概念设计自适应系统的方法，可以得到一大族导致稳定的模型参考自适应律，从而在一定程度上解决了以上问题。,超稳定性理论是由波波夫在五十年代末提出的。在介绍这种设计方法前，为了便于说明，我们首先引入关于将模型参考自适应系统等价表示成非线性时变反馈系统的概念。,当采用并联自适应方案时，可得误差动态方程为,这里，可调参数及不仅依赖于误差，而且还依赖于它的过去值。,然后用它来构成自适应律。这里可以按照保证系统稳定性所需要满足的特殊要求来选定，因此，是自适应机构的第一个组成部分。同时，当时，应该保证为某一确定值，即。因此，在自适应机构中可以采用一个积分器来获得这种记忆。,其等价结构图见图17-13。这样，我们就把原来的模型参考自适应系统表示成一个等价的非线性时变反馈系统，其前馈通道为线性时不变部分（前馈方框），其反馈通道为非线性时变部分（反馈方框），其简化方块图如图17-14所示。超稳定性概念就是针对这样一类反馈系统的稳定性提出来的。,(17-133),式中为反馈方框的输入，反馈方框的输出，为一个有限正常数（不依赖于）。式（17-134）称为波波夫积分不等式。从以下讨论可以看到，这样一个反馈系统的稳定性仅取决于线性部分的特性。,下面，我们来介绍波波夫超稳定性理论的要点。,波波夫超稳定性定理,闭环系统为超稳定的充要条件是：等价反馈系统的前馈方框的传递函数矩阵为正实的，渐近超稳定的充要条件为严实的。,这里，不再重复正实性的定义，我们仅用奈魁斯特曲线来作一简单解释。由于严正实函数要求对任何值，其实部，可见其奈魁斯特曲线的矢端当时完全位于第四象限内，这意味着其相位滞后总小于90，因此严正实函数与一个一阶传递函数相似。,应用超稳定性理论设计自适应控制系统的基本步骤如下：,将模型参考自适应系统变换成一个由前馈方框及反馈方框组成的等价反馈系统形式；,找出能使反馈方框满足波波夫积分不等式的一大族自适应律的解；,求出如何使前馈方框的传递函数矩阵满足严正实的条件，以保证整个系统的超稳定性；,该式构成了非线性时变的反馈方框，这样，我们就把原来的模型参考自适应系统分离成了一个等价的反馈系统，其结构图如图17-15。至此，我们完成了系统设计的第一步即系统的等价变换。,如果两个不等式均满足，则式(17-149)一定满足，这是一个充分条件。,至此，我们找出了反馈方框满足波波夫积分不等式的参数自适应律，的一大族解。要说明的是，这里只是求出了它们的第一个解，我们还能找出其他更为普遍的解，这里不作进一步讨论了。,这样，我们就找到了自适应机构的第一部分的自适应律。,最后一步：根据求得的自适应律，把系统回复到原来的框图上来，这时只需将已求得的及构成自适应机构，引入到原系统中去即可。,整个自适应控制系统的结构图如图17-16所示。由图17-16可见，这里的包含的导数，当参考模型及可调系统全部状态可以直接获取时，这是能够实现的。但当状态不能全部直接获取时，这就是一个很大的困难。,用超稳定性及正性概念设计自适应控制的方法，与用李雅普诺夫稳定性理论的设计方法相比，可获得更为一般的自适应律，它把寻求一个合适的李雅普诺夫函数的问题变成求解一个等价反馈系统的两个方框的正性问题，因此能够获得更为一般的结果，取得一大族导致稳定的模型参考自适应系统的自适应律，一般认为这是较为成功的方法。,矩阵中的元为飞机动态参数，其额定值为-2.033，并假设其变化范围为在额定值上下变化75，即它在-0.558到-3.558。,假设参考模型是渐近稳定的。这里各符号表示的变量与对象运动方程中的变量对应。要求设计自适应模型跟随控制系统以实现完全模型跟随。,设,则为实现完全跟随要求，必须保证对任何分段连续的和将有,我们使用超稳定性及正性方法来设计自适应律。采用并联信号综合自适应模型跟随控制系统方案如图17-17所示。,整个控制系统的方程描述如下：,参考模型,被控对象,广义误差,这里，把控制分解成两部分，即