第十二章全等三角形复习（第1课时）.ppt

三角形全等的判定（复习）（第1课时）,一、全等三角形：,1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性质？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,知识回顾：,一般三角形全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其他形状的三角形,回顾知识点：,边边边：三边分别相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的分别对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”),方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）已知两边-,找第三边,(2)已知一边一角-,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),找两角的夹边(ASA),练习,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,用法：QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE,二、角的平分线：1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,1.如图：在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。,12,c,A,B,D,E,三、练习：,2.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？,3.如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,证明：,练习,5.如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，第三个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=ACDE=DFBE=CF已知：EGAF求证：,拓展题,7.如图,已知ACBD，AE、BE分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。,要证明两条线段的和与第三条线段相等时常用的方法有以下两种：1.可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2.把一个三角形移到另一位置，使两较短线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义。,（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上。,（3）要记住“有三个角分别相等”或“有两边及其中一边的对角分别相等”的两个三角形不一定全等。