MATLAB实验二傅里叶分析及应用

实验二傅里叶分析及应用一、实验目的(掌握使用Matlab进行周期信号傅立叶级数展开和频谱分析1、学会运用Matlab分析傅立叶级数展开，深入理解傅立叶级数的物理意义学习用Matlab分析周期信号的频谱特性(使用Matlab求出信号的傅立叶变换，分析傅立叶变换的性质学习用Matlab求连续时间信号的傅立叶变换学会了用Matlab求连续时间信号的频谱图学习了使用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质(掌握使用Matlab的信号取样，验证取样定理学会了使用MATLAB完成信号采样并分析采样信号的频谱学习了使用MATLAB改变采样时间间隔，观察采样后的信号的频谱变化学会了用MATLAB重建采样的信号二、实验条件Win7系统，MATLAB R2015a三、实验内容用Matlab码运算解法和数值算法求出下图所示的信号的FT，其频谱图(包括振幅频谱和相位频谱) 注：图中时间单位为毫秒(ms)。代码：ft=sym (t2) * (重量尺寸(t2) -重量尺寸(t1) ) (重量尺寸(t1) -重量尺寸(t-1 ) ) (2- t ) * (重量尺寸(t-1 ) -重量尺寸(t-2 ) )fw=simplify(fourier(ft ) )；subplot (2，1，1 )ezplot(abs(fw ) )； grid on；标题(amp spectrum )phi=atan(imag(fw)/real(fw ) )subplot (2，1，2 )ezplot(phi) grid on；平面特征(title )符号演算法代码：dt=0.01；t=-2: dt: 2；ft=(T2 ) * (uct (T2 )-uct (t1 ) ) (uct (t1 )-uct (t-1 ) ) (2- t ) * (uct (t-1 )-uct (t-2 ) )；N=2000；k=-N: N；w=pi * k/(N*dt )fw=dt*ft*exp(-i*t*w )fw=abs(fw )plot(w，fw )，grid on；axis(-2*pi 2*pi -1 3.5 )数值演算法尝试使用Matlab命令求出的傅立叶逆变换，描绘此时的区域信号图。代码：syms t；fw=sym(10/(3 i*w)-4/(5 i*w )；ft=ifourier(fw，t )ezplot(ft )、grid on；两个单边指数脉冲的叠加3、已知门函数本身与三角波信号卷积，试验Matlab命令以验证FT的时域卷积定理。代码：f=sym (哈佛岛(t1) -哈佛岛(t-1 ) )fw=simplify(fourier(f ) )；F=fw.*fw；subplot(211 )ezplot(abs(F )、-9，9 )、grid ontitle(FW2)tri=sym (T2 ) *假脱机(T2 )-2 * t *假脱机(t ) (t-2 ) *假脱机(t-2 ) )Ftri=fourier(tri )f=简单(ftri )subplot(212 )ezplot(abs(F )、-9，9 )、grid on；title(tri FT )4、有两个不同频率的馀弦信号，频率分别为： 目前，以取样频率对这三个信号进行取样，并且应用MATLAB指令来绘制各取样信号的波形和频谱以分析该频率的混合现象t2=-0.007:ts:0.007；fst=cos(2*f1*pi*t2)subplot(223) plot(t1，ft， )，hold onstem(t2，fst )，grid on；axis(-0.006 0.006 -1.5 1.5 )xlabel(Time/s )、ylabel(fs(t ) )title (样本信号) hold offfsw=ts*fst*exp(-1i*t2*w )；subplot(224) plot(w，abs(fsw ) )、grid onaxis(-200000.006 )xlabel(omega )、ylabel(fsw )样例自由曲线(title )代码：f1=100； % f1=100 hzts=1/4000； % sample=4000hzdt=0.0001；t1=-0.007:dt:0.007；ft=cos(2*f1*pi*t1)subplot(221) plot(t1，ft )，grid on；axis(-0.006 0.006 -1.5 1.5 )xlabel(Time/s )、ylabel(f(t ) )一致曲线(title )N=5000； k=-N:N；w=2*pi*k/(2*N 1)*dt )fw=ft*dt*exp(-1i*t1*w )；subplot(222 )plot(w，abs(fw ) )； grid on；axis(-200000.005 )xlabel(omega )、ylabel(f(w ) )标题(cos freq spectrum )f1=100Hz将代码中的f1设为3800时f2=3800Hz5、结合采样定理，实现在以MATLAB编程对信号进行脉冲采样后得到的采样信号及其频谱，利用构建信号(建议：脉冲周期分别为4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s )。 (*只要变更第1行代码即可)t2=-5: Ts: 5；fst=sinc(t2 )subplot (2，2，3 )plot(t1，ft， )，hold onstem(t2，fst )，grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2 )标题(sampling signal )Fsw=Ts*fst*exp(-1i*t2*W )；subplot (2，2，4 )plot(W，abs(Fsw ) )，grid onaxis(-50 50 -0.05 1.5 )采样信号(title )Ts=4/3； % impulse period=4*pi/3t1=-5:0.01:5；ft=sinc(t1 )subplot (2，2，1 )plot(t1，ft )，grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2 )title(Sa(t ) )N=500； k=-N: N；W=pi*k/(N*0.01 )Fw=0.01*ft*exp(-1i*t1*W )；subplot (2，2，2 )plot(W，abs(Fw ) )，grid onaxis(-30 30 -0.05 1.5 )标题(sa (t ) freq spectrum )脉冲周期=4*pi/3 s脉冲周期=pi s脉冲周期=2*pi/3 s6、已知周期的三角信号如下图注：图中的时间单位为：毫秒(ms) :(1)求出该信号的傅立叶级数自己求出或参照教科书p12、p94，利用Matlab编程实现各高次谐波例如1、3、5、13、49的重叠，验证其收敛性a0=12； an=4n2sin2(n2) bn=0高次谐波宽度收敛速度：1n2原始波形：第k次谐波波形前k次谐波的叠加代码：figure(3)N=4；a0=1/2；for k=1: Nn=1: 2: nclass(k )an=4./(n*pi).2；ft=an*cos(pi*n*t )ft=ft a0；辅助导频(2，2，k )导频(t，ft )axis (-4，4，0，1 )title(The，num2str(nclass(k )，times superpose )结束figure(1)t=-2*pi:0013362*pi；f=abs(sawtooth(0.5*pi*t，0.5 ) )plot(t，f )，grid on；axis (-4，4，- 1，2 )原始wave (标题)nclass= 1，3，13，49 ；figure(2)N=4；a0=1/2；for k=1: Nn=nclass(k )an=4./(n*pi).2；ft=an*cos(pi*n*t )ft=ft a0；辅助导频(2，2，k )导频(t，ft )axis (-4，4，0，1 )title(num2str(nclass(k ) )，class H-wave )结束(2)用Matlab分析该周期的三角信号的频谱可以是三角形也可以是指数形式。 周期性三角信号的周期(2ms1ms或2ms4ms )和宽度(2ms1ms等)分别变化时，试着观察其波谱的变化。dt=0.01；t=-4:dt:4；ft=(t=-1t0).*(t 1) (t0t=1).*(1-t )% subplot (2，1，1 )%plot(t，ft) grid onn=2000；k=-n:n；w=pi*k/(n*dt )f=dt*ft*exp(-i*t*w )f=abs(f )% subplot (2，1，2 )出图(w，f )axis(-20 20 0 1.1 )，网格打开；周期为2msdt=0.01；t=-4:dt:4；ft=(t=-0.5t0) * (t1 ) (t0t=0.5 ) * (1- t )% subplot (2，1，1 )%plot(t，ft) grid onn=2000；k=-n:n；w=pi*k/(n*dt )f=dt*ft*exp(-i*t*w )f=abs(f )% subplot (2，1，2 )出图(w，f )axis(-20 20 0 1.1 )，网格打开；周期为1ms四、实验结论和讨论1、等步离散采样必然会发生频率重叠的现象。 根据取样定理，当取样频率fs.max大于信号的最高频率fmax的两倍时(fs.max2fmax )，取样后的数字信号能够完全保持原始信号的信息。 在第四个问题中，当f=3800hz时，由于采样频率4000hz明显小于f，因此发生了混叠。2、高次谐波叠加实验：可以看出，随着波次叠加，波形接近原始波形，出现了傅里叶级数对原始函数的还原。五、实验性思考1、MATLAB原