Matlab程序Newton插值函数

假定节点数(包括两个端点)，则可以为程序配置间隔中的插值节点创建牛顿插值公式，以指定其函数值、插值间隔和分割数，从而快速计算相应的插值公式。例如，计算相应的插值公式，分别取不同的值，绘制原始函数的图像和插值函数的图像，并观察增加时的近似效果。解决方案：Matlab计算过程如下：ClearClcF=input(输入函数表达式：f(x)=，s)；测试公式%为1/(1 25 * x 2)A=input(输入间隙的左端值a :)；%-1B=input(输入间隙的右端值b :)；%1N=input(输入包括两个端点的地块节点数)n :)；%其他n值比较For i=1:nx(I)=a(B- a)/(n-1)*(I-1)；Y(i，1)=eval(subs(f，x，x(I)；EndFor j=1:n-1For k=j:n-1Temp=y(k 1，j)-y(k，j)；Y(k 1，j 1)=temp/(x(k 1)-x(k 1-j)；EndC(j)=y(j，j)；C(j 1)=y(j 1，j 1)；Endp=c(1)；q=1；Syms XFor i=2:nq=q *(X-X(I-1)；p=p c(I)* q；EndP=简单(p)For i=1:301t(I)=a(B- a)/300 *(I-1)；Nn(i)=eval(subs(p，X，t(I)；EndFor i=1:301h(I)=a(B- a)/300 *(I-1)；Yy(i)=eval(subs(f，x，h(I)；EndPlot(h，yy，r)霍尔德温Plot(t、Nn、b)霍尔德温栅格线Legend(f(x)，N(x)Title()Xlabel(x)Ylabel(f(x)N=5时，牛顿插值公式为：P=(1250 * x 4)/377-(3225 * x 2)/754 1Matlab绘制以下拟合图像：如上图所示，如果n使用较小的值，则拟合误差更大N=10时，牛顿插值公式为：p=(90949877403484 * X 9 52723496420298692376892763424 * X 8-16903813146112 * X 7-10908654787050020518073034)Matlab绘制以下拟合图像：上图显示，随着n的增加，曲线拟合情况越来越好，曲线的两端不像中间那么适合。N=15时，牛顿插值公式为：p=-(886147124524001434296246608 * X 14-2121009137663616 * X 13-2567287824763832535356414824 * X 12 35136341444Matlab绘制以下拟合图像：如图中所示，n增加时，曲线中间的管接头更好，曲线两端发生严重凸形现象(-0.5，0.5)，区段中的曲线拟合情况最好N=20时，牛顿插值公式为：P=-(63091690586383830062632520627206272000 * X 19 2373441327811494934697124258480250814997124258480250814981184 * X 18-2330638070818023056166)Matlab绘制以下拟合图像：在上图中，随着n的增加，曲线中间的拟合情况更好，但两侧的曲线凸纹现象更为明显。N=4